Chủ đề này có 1 trả lời

[kevotinh2802]

tính giới hạn dãy $u_n=\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+...+\frac{2n-1}{2^n}$

[kfcchicken98]

ta có

$\sum \frac{2n-1}{2^{n}}=\sum \frac{2n}{2^{n}}-\sum \frac{1}{2^{n}}$

có$\sum \frac{1}{2^{n}}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1$

$\sum \frac{2n}{2^{n}}=2\sum \frac{n}{2^{n}}=2\sum \frac{2n-(n+1)+1}{2^{n}}=2\sum (\frac{n}{2^{n-1}}-\frac{n+1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n}})=2(1-\frac{n+1}{2^{n}})+2$

suy ra $\lim u_{n}=2(1-0+1)-1=3$