Chủ đề này có 3 trả lời

[HLK]

Cho $(O)$ và $2$ điểm $A,B$ phân biệt. Gọi $M$ là trung điểm đoạn $AB$. $CD$ là dây cung bất kỳ qua $M$. $AC$ cắt $BD$ tại $K$. $KM$ cắt $(O)$ tại $2$ điểm $I,H$ ($I$ gần $K$ hơn). $AI$ cắt $BH$ tại $L$. Chứng minh rằng $D,I,K,L$ cùng thuộc một đường tròn

[nhatquangsin]

Cho $(O)$ và $2$ điểm $A,B$ phân biệt. Gọi $M$ là trung điểm đoạn $AB$. $CD$ là dây cung bất kỳ qua $M$. $AC$ cắt $BD$ tại $K$. $KM$ cắt $(O)$ tại $2$ điểm $I,H$ ($I$ gần $K$ hơn). $AI$ cắt $BH$ tại $L$. Chứng minh rằng $D,I,K,L$ cùng thuộc một đường tròn

 

 

Ta có $(LI,ID)=(AB,BD) (\mod \pi )$

Và $L(KMIH)=-1$ và $MA=MB$ $\Rightarrow KL\parallel AB$

$\Rightarrow (LK,KD)=(AB,BD) (\mod \pi)$

Từ đó suy ra $(LK,KD)=(LI,ID) (\mod \pi)$ hay $L,K,I,D$ đồng viên

[HLK]

Snap113.png

 

Ta có $(LI,ID)=(AB,BD) (\mod \pi )$

Và $L(KMIH)=-1$ và $MA=MB$ $\Rightarrow KL\parallel AB$

$\Rightarrow (LK,KD)=(AB,BD) (\mod \pi)$

Từ đó suy ra $(LK,KD)=(LI,ID) (\mod \pi)$ hay $L,K,I,D$ đồng viên

Có thể giải thích rõ hơn giúp mình sao có $L(KMIH)=-1$ được k?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HLK: 26-12-2013 - 17:07

[nhatquangsin]

Có thể giải thích rõ hơn giúp mình sao có $L(KMIH)=-1$ được k?

Từ $K$ vẽ hai tiếp tuyến đến $(O)$ thì $M$ nằm trên đường nối hai tiếp điểm là cực của $K$ nên $(KMIH)=-1$