Chủ đề này có 4 trả lời

[vanhanqct]

Chứng minh rằng với mọi 0<=x<=1, ta đều có:

$\x(9\sqrt{1+x^{2}}+13\sqrt{1-x^{2}})\leq 16$ (olympic 30/4, 1996)

[Hoang Tung 126]

Đặt $x^2=a\geq 0= > 0\leq a\leq 1$

BDT $< = > 9\sqrt{a+a^2}+13\sqrt{a-a^2}\leq 16$

Theo AM-GM có :$9\sqrt{a+a^2}+13\sqrt{a-a^2}=\frac{15}{2}.\sqrt{(a+a^2).\frac{36}{25}}+\frac{65}{2}\sqrt{(a-a^2).\frac{4}{25}}\leq \frac{15}{2}.\frac{a^2+a+\frac{36}{25}}{2}+\frac{65}{2}.\frac{a-a^2+\frac{4}{25}}{2}=\frac{-50a^2+80a+32}{4}=\frac{-2(25a^2-40a+16)+64}{4}=\frac{-2(5a-4)^2+64}{4}\leq \frac{64}{4}=16$(ĐPCM)

 Dấu = xảy ra khi $a^2+a=\frac{36}{25},a-a^2=\frac{4}{25}< = > a=\frac{4}{5}< = > x=\frac{2}{\sqrt{5}}$

[Zaraki]

Xem tại đây.

[vanhanqct]

cảm ơn bạn Jinbe, nhờ thế mà mình mới biết được nguồn gốc của bài này, cũng thanhks bạn Daicagiangho1998 nhưng mình vẫn thấy cách của Võ Quốc Bá Cẩn hay và hiẻu được vì sao phải tách như vậy

[Hoang Tung 126]

cảm ơn bạn Jinbe, nhờ thế mà mình mới biết được nguồn gốc của bài này, cũng thanhks bạn Daicagiangho1998 nhưng mình vẫn thấy cách của Võ Quốc Bá Cẩn hay và hiẻu được vì sao phải tách như vậy

Hình như phải đoán được nghiệm thì mới phân tích đề dùng cosi được chứ