Đến nội dung

Hình ảnh

$MX=MY$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

  BÀI TOÁN :

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ có đường kính AD .E là một điểm nằm trên tia đối của tia DA .Từ E hạ đường thẳng vuông góc với EA cắt BC tại N. Vẽ tiếp tuyến NP với đường tròn $(O)$ .Nối AP cắt NE tại H .Gọi M là trung điểm của AH. Nối NM cắt AB,AC tại X,Y.

                        CMR :$MX=MY$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daicagiangho1998: 24-12-2013 - 14:23


#2
haitienbg

haitienbg

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Kẻ tiếp tuyến còn lại $NG$ tới $(O)$

Ta có $OM//DH$ nên góc $AMO=AHD=OEP$    (do $PDHE$ nội tiếp)

$\Rightarrow OMPE:nt$. Do đó ta có 6 điểm $N,M,O,E,P,G$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $ON$

Theo cách dựng của bài toán thì $BPCG$ điều hòa nên $A(BCPG)=-1$ --------(1)

Mặt khác $(AG,XY)=(AG,AP)+(AP,XY)=(GP,GN)+(GN,GP)=0$ hay $AG//XY$-------(2)

Từ (1),(2) có ngay $M$ là trung điểm $XY$

Bài toán cm xong~~

Hình gửi kèm

  • Untitled3.jpg

......Không có việc gì là không thể......... 

           = ====== NVT ====== =





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh