Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

giải phương trình nghiệm phức $\frac{z^{2}}{\bar{z}}= z^{5}(\sqrt{3}+i)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 waiwjnkti3n

waiwjnkti3n

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 25-12-2013 - 08:53

giải phương trình nghiệm phức

$\frac{z^{2}}{\bar{z}}= z^{5}(\sqrt{3}+i)$



#2 KoBietDatTenSaoChoHot

KoBietDatTenSaoChoHot

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nữa vòng trái đất
  • Sở thích:học toán, đi lang thang, ăn tối với một người bạn...

Đã gửi 25-12-2013 - 11:37

Tuy là môn đại số tuyến tính và hình học giải tích có dạy về complex number ở chương đầu tiên, bài này nên bỏ vào box khác thì hay hơn ở đây.

 

Nhận xét rằng 0 ko phải là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho $z^2$ và nhân hai vế cho $\bar{z}$. Rút gọn một chút ta được:

 

$\bar{z}z^3=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2})$

 

Đặt $z=Re^{i\phi}$, suy ra $\bar{z}=Re^{-i\phi}$. Thế vào phương trình trên ta được:

 

$R^{4}e^{2i\phi}=\frac{1}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2})$

 

suy ra, $R=\sqrt[4]{\frac{1}{2}}$

 

và $e^{2i\phi}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{i}{2}$

 

từ đó giải ra nghiệm...


Giá như ta thích toán sớm hơn một chút...




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh