Chủ đề này có 1 trả lời

[T M]

Cho $x;y;z>0$, chứng minh 

 

$$\frac{1}{3}\left ( \sum \frac{yz}{x^2} \right )+\left [ \frac{xyz(x+y+z)}{\sum x^2y^2} \right ]^2 \geq 2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T M: 26-12-2013 - 19:49

[NTPS2CBC]

Đặt $a=xy, b=yz, c=zx$ ta có bđt tương đương:

$\frac{1}{3}\left ( \sum \frac{a^{2}}{bc} \right )+\left [ \frac{\sum ab}{\sum a^{2}} \right ]^{2}\geq 2$

Mà $\frac{1}{3}\left ( \sum \frac{a^{2}}{bc} \right )+\left [ \frac{\sum ab}{\sum a^{2}} \right ]^{2}$

$\geq \frac{1}{3}\frac{(\sum a^{2})^{2}}{\sum a^{2}bc}+\frac{( \sum ab )^{2}}{(\sum a^{2})^{2}}$

$\geq 2\sqrt{\frac{\left (\sum ab \right )^{2}}{3abc\left ( a+b+c \right )}}\geq 2$

Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTPS2CBC: 27-12-2013 - 08:03