Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $U_n\vdots 2^{n+1}\vee n\epsilon \mathbb{N}$

- - - - - dãy số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết

Cho ${U_n}$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_0=2;U_1=20 & & \\ U_n=8U_{n-1}-4U_{n-2} & & \end{matrix}\right.\vee n\geq 2;n\epsilon \mathbb{N}$

CMR $U_n\vdots 2^{n+1}\vee n\epsilon \mathbb{N}$



#2
haitienbg

haitienbg

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Cho ${U_n}$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_0=2;U_1=20 & & \\ U_n=8U_{n-1}-4U_{n-2} & & \end{matrix}\right.\vee n\geq 2;n\epsilon \mathbb{N}$

CMR $U_n\vdots 2^{n+1}\vee n\epsilon \mathbb{N}$

Quy nạp:

(+) $n=0,1,2,3$ mệnh đề phải cm đúng

(+) Giả sử mệnh đề đúng tới $n$.Ta cm mệnh đề đúng với $n+1$

Thật vậy theo gt quy nạp thì $U_{n}=k.2^{n+1};U_{n-1}=l.2^{n}$ với $k,l$ là các số nguyên

Khi đó $U_{n+1}=8U_{n}-4U_{n-1}=2^{n+2}.(4k-l)$ chia hết cho $2^{n+2}$.

 

Theo nguyên lí quy nạp có dpcm~~


......Không có việc gì là không thể......... 

           = ====== NVT ====== =


#3
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Cho ${U_n}$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_0=2;U_1=20 & & \\ U_n=8U_{n-1}-4U_{n-2} & & \end{matrix}\right.\vee n\geq 2;n\epsilon \mathbb{N}$

CMR $U_n\vdots 2^{n+1}\vee n\epsilon \mathbb{N}$

sai đề ầ bạn(nếu không để thế cũng dược)

có lẽ đề là $U_{n}=2U_{n-1}-4U_{n-2}$

xét n=2,3 thỏa mãn

Gỉa sử đúng với n=k tức $U_{k}\vdots 2^{k+1};U_{_{k-1}}\vdots 2^{k}\Rightarrow U_{k+1}=2U_{k}-4U_{k-1}\vdots 2^{k+1}$

vậy có ĐPCM


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh