Cho ${U_n}$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_0=2;U_1=20 & & \\ U_n=8U_{n-1}-4U_{n-2} & & \end{matrix}\right.\vee n\geq 2;n\epsilon \mathbb{N}$
CMR $U_n\vdots 2^{n+1}\vee n\epsilon \mathbb{N}$
Cho ${U_n}$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_0=2;U_1=20 & & \\ U_n=8U_{n-1}-4U_{n-2} & & \end{matrix}\right.\vee n\geq 2;n\epsilon \mathbb{N}$
CMR $U_n\vdots 2^{n+1}\vee n\epsilon \mathbb{N}$
Cho ${U_n}$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_0=2;U_1=20 & & \\ U_n=8U_{n-1}-4U_{n-2} & & \end{matrix}\right.\vee n\geq 2;n\epsilon \mathbb{N}$
CMR $U_n\vdots 2^{n+1}\vee n\epsilon \mathbb{N}$
Quy nạp:
(+) $n=0,1,2,3$ mệnh đề phải cm đúng
(+) Giả sử mệnh đề đúng tới $n$.Ta cm mệnh đề đúng với $n+1$
Thật vậy theo gt quy nạp thì $U_{n}=k.2^{n+1};U_{n-1}=l.2^{n}$ với $k,l$ là các số nguyên
Khi đó $U_{n+1}=8U_{n}-4U_{n-1}=2^{n+2}.(4k-l)$ chia hết cho $2^{n+2}$.
Theo nguyên lí quy nạp có dpcm~~
......Không có việc gì là không thể.........
= ====== NVT ====== =
Cho ${U_n}$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_0=2;U_1=20 & & \\ U_n=8U_{n-1}-4U_{n-2} & & \end{matrix}\right.\vee n\geq 2;n\epsilon \mathbb{N}$
CMR $U_n\vdots 2^{n+1}\vee n\epsilon \mathbb{N}$
sai đề ầ bạn(nếu không để thế cũng dược)
có lẽ đề là $U_{n}=2U_{n-1}-4U_{n-2}$
xét n=2,3 thỏa mãn
Gỉa sử đúng với n=k tức $U_{k}\vdots 2^{k+1};U_{_{k-1}}\vdots 2^{k}\Rightarrow U_{k+1}=2U_{k}-4U_{k-1}\vdots 2^{k+1}$
vậy có ĐPCM
Chuyên Vĩnh Phúc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh