Hz, mình đag kiếm cách ngắn hơn cách sử dụng định thức
Nếu sử dụng định thức:
Thực hiện đạo hàm 2 vế 2 lần, ta được:
$Tv=\begin{bmatrix}e^x &e^{2x} &e^{3x} \\ e^x &2e^{2x} &3e^{3x} \\ e^x &4e^{2x} & 9e^{3x}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\alpha\\ \beta\\ \gamma\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\ 0\\ 0\end{bmatrix}=0$
Xét $\det=\begin{vmatrix}e^x &e^{2x} &e^{3x} \\ e^x &2e^{2x} &3e^{3x} \\ e^x &4e^{2x} & 9e^{3x}\end{vmatrix}$
$=e^x\begin{vmatrix}1 &e^{2x} &e^{3x} \\ 1 &2e^{2x} &3e^{3x} \\ 1 &4e^{2x} & 9e^{3x}\end{vmatrix}$
$=e^{3x}\begin{vmatrix}1 &1 &e^{3x} \\ 1 &2 &3e^{3x} \\ 1 &4 & 9e^{3x}\end{vmatrix}$
$=e^{6x}\begin{vmatrix}1 &1 &1 \\ 1 & 2 &3 \\ 1 & 4 &9 \end{vmatrix}=2e^{6x}>0$
Suy ra T khả nghịch, vậy Tv=0 $\iff v=0 \iff \alpha=\beta=\gamma =0$