Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán học, chơi yo yo

Đã gửi 28-12-2013 - 23:09

Giải các hệ phương trình sau

$1)\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3 & \\ 4x^{3}+12x^{2}+9x=-y^{3}+6y+5& \end{matrix}\right.$

$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$

$3)\left\{\begin{matrix} 2x\left ( 1+\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=3 & \\ 2y\left ( 1-\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=1 & \end{matrix}\right.$



#2 mystery266

mystery266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Viet Nam

Đã gửi 29-12-2013 - 06:57

 

Vào lúc 28 Tháng 12 2013 - 23:09, leduylinh1998 đã nói:



Giải các hệ phương trình sau
$1)\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3 & \\ 4x^{3}+12x^{2}+9x=-y^{3}+6y+5& \end{matrix}\right.$
$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$
$3)\left\{\begin{matrix} 2x\left ( 1+\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=3 & \\ 2y\left ( 1-\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=1 & \end{matrix}\right.$

bài 1 
 
$PT(2)-3(y+1)PT(1)=4x^3+y^3-3xy^2-3y^2+12x^2+12x+4=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)(2x^2+4x+2-y^2+y+xy)=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)[2(x+1)^2-y^2+y(x+1)]=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)[2(x+1)^2-2y^2+y(x+y+1)]=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)^2(x+y+1)=0$ thay vào pt(1)
 
bài 3
$\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{3}{2x}\\ 1-\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2y} \end{matrix}\right.$
cộng trừ 2 vế của hệ
 
$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{2x}+\frac{1}{2y}=2\\ \frac{3}{2x}-\frac{1}{2y}=\frac{2}{x^2+y^2}\\ \end{matrix}\right.$

 

nhân 2 vế của hệ
 
$\Leftrightarrow \frac{9}{4x^2}-\frac{1}{4y^2}=\frac{4}{x^{2}+y^{2}}$
 
$\Leftrightarrow (9y^2-x^2)(x^2+y^2)=16x^2y^2$
 
$\Leftrightarrow (9y^2+x^2)(-x^2+y^2)=0$
 
$\Leftrightarrow x=\pm y$ thay vào hệ ban đầu



#3 leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán học, chơi yo yo

Đã gửi 29-12-2013 - 09:48

Giải các hệ phương trình sau

$1)\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3 & \\ 4x^{3}+12x^{2}+9x=-y^{3}+6y+5& \end{matrix}\right.$

$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$

$3)\left\{\begin{matrix} 2x\left ( 1+\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=3 & \\ 2y\left ( 1-\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=1 & \end{matrix}\right.$

Mình mới nghĩ ra bài 2 nè, mong các bạn đóng góp ý kiến nha

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x^{2}+4)=y(y^{2}+16) & \\ 1+y^{2}=5+5x^{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x^{2}+4)=y(y^{2}+16) & \\ 16+y^{2}=20+5x^{2}&\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x(x^{2}+4)=y(20+5x^{2})$

$\Rightarrow (x^{2}+4)(x-5y)=0$

Đến đây thì chắc là dễ rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 29-12-2013 - 09:48


#4 leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán học, chơi yo yo

Đã gửi 29-12-2013 - 09:59

bài 1 
 
$PT(2)-3(y+1)PT(1)$$=4x^3+y^3-3xy^2-3y^2+12x^2+12x+4=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)(2x^2+4x+2-y^2+y+xy)=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)[2(x+1)^2-y^2+y(x+1)]=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)[2(x+1)^2-2y^2+y(x+y+1)]=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)^2(x+y+1)=0$ thay vào pt(1)
 
bài 3
$\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{3}{2x}\\ 1-\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2y} \end{matrix}\right.$
cộng trừ 2 vế của hệ
 
$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{2x}+\frac{1}{2y}=2\\ \frac{3}{2x}-\frac{1}{2y}=\frac{2}{x^2+y^2}\\ \end{matrix}\right.$

 

nhân 2 vế của hệ
 
$\Leftrightarrow \frac{9}{4x^2}-\frac{1}{4y^2}=\frac{4}{x^{2}+y^{2}}$
 
$\Leftrightarrow (9y^2-x^2)(x^2+y^2)=16x^2y^2$
 
$\Leftrightarrow (9y^2+x^2)(-x^2+y^2)=0$
 
$\Leftrightarrow x=\pm y$ thay vào hệ ban đầu

 

Cho mình hỏi cơ sở để bạn trừ như vậy được không?



#5 Phuong Mark

Phuong Mark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:${\text{Vitamin Vitamin}}$
  • Sở thích:Tự kỉ một mình trong rừng xanh

Đã gửi 04-01-2014 - 00:34

Cho mình hỏi cơ sở để bạn trừ như vậy được không?

được chứ bạn vì nó tương đương với hệ ban đầu mà bạn


Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !

 

 

 


#6 leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán học, chơi yo yo

Đã gửi 04-01-2014 - 00:40

Không ý mình hỏi là ý tưởng trừ hai phương trình như vậy có cơ sở nào để suy ra không, hay chỉ là một sự may mắn ngẫu nhiên 



#7 Huuduc921996

Huuduc921996

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-01-2014 - 11:08


Giải các hệ phương trình sau

$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$

Mình xin góp 1 cách khác:

$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-y^3=16y-4x\\ -4=5x^2-y^2 \end{matrix}\right.$

Bây giờ nhân vế với vế là ta được phương trình đẳng cấp bậc 3






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh