Chủ đề này có 6 trả lời

[leduylinh1998]

Giải các hệ phương trình sau

$1)\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3 & \\ 4x^{3}+12x^{2}+9x=-y^{3}+6y+5& \end{matrix}\right.$

$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$

$3)\left\{\begin{matrix} 2x\left ( 1+\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=3 & \\ 2y\left ( 1-\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=1 & \end{matrix}\right.$

[mystery266]

 

Vào lúc 28 Tháng 12 2013 - 23:09, leduylinh1998 đã nói:



Giải các hệ phương trình sau
$1)\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3 & \\ 4x^{3}+12x^{2}+9x=-y^{3}+6y+5& \end{matrix}\right.$
$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$
$3)\left\{\begin{matrix} 2x\left ( 1+\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=3 & \\ 2y\left ( 1-\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=1 & \end{matrix}\right.$

bài 1 
 
$PT(2)-3(y+1)PT(1)=4x^3+y^3-3xy^2-3y^2+12x^2+12x+4=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)(2x^2+4x+2-y^2+y+xy)=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)[2(x+1)^2-y^2+y(x+1)]=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)[2(x+1)^2-2y^2+y(x+y+1)]=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)^2(x+y+1)=0$ thay vào pt(1)
 
bài 3
$\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{3}{2x}\\ 1-\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2y} \end{matrix}\right.$
cộng trừ 2 vế của hệ
 
$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{2x}+\frac{1}{2y}=2\\ \frac{3}{2x}-\frac{1}{2y}=\frac{2}{x^2+y^2}\\ \end{matrix}\right.$

 

nhân 2 vế của hệ
 
$\Leftrightarrow \frac{9}{4x^2}-\frac{1}{4y^2}=\frac{4}{x^{2}+y^{2}}$
 
$\Leftrightarrow (9y^2-x^2)(x^2+y^2)=16x^2y^2$
 
$\Leftrightarrow (9y^2+x^2)(-x^2+y^2)=0$
 
$\Leftrightarrow x=\pm y$ thay vào hệ ban đầu

[leduylinh1998]

Giải các hệ phương trình sau

$1)\left\{\begin{matrix} xy-x+y=3 & \\ 4x^{3}+12x^{2}+9x=-y^{3}+6y+5& \end{matrix}\right.$

$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$

$3)\left\{\begin{matrix} 2x\left ( 1+\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=3 & \\ 2y\left ( 1-\frac{1}{x^{2}+y^{2}} \right )=1 & \end{matrix}\right.$

Mình mới nghĩ ra bài 2 nè, mong các bạn đóng góp ý kiến nha

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x^{2}+4)=y(y^{2}+16) & \\ 1+y^{2}=5+5x^{2} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x^{2}+4)=y(y^{2}+16) & \\ 16+y^{2}=20+5x^{2}&\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x(x^{2}+4)=y(20+5x^{2})$

$\Rightarrow (x^{2}+4)(x-5y)=0$

Đến đây thì chắc là dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 29-12-2013 - 09:48

[leduylinh1998]

bài 1 
 
$PT(2)-3(y+1)PT(1)$$=4x^3+y^3-3xy^2-3y^2+12x^2+12x+4=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)(2x^2+4x+2-y^2+y+xy)=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)[2(x+1)^2-y^2+y(x+1)]=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)[2(x+1)^2-2y^2+y(x+y+1)]=0$
 
$\Leftrightarrow (2x-y+2)^2(x+y+1)=0$ thay vào pt(1)
 
bài 3
$\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{3}{2x}\\ 1-\frac{1}{x^2+y^2}=\frac{1}{2y} \end{matrix}\right.$
cộng trừ 2 vế của hệ
 
$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{2x}+\frac{1}{2y}=2\\ \frac{3}{2x}-\frac{1}{2y}=\frac{2}{x^2+y^2}\\ \end{matrix}\right.$

 

nhân 2 vế của hệ
 
$\Leftrightarrow \frac{9}{4x^2}-\frac{1}{4y^2}=\frac{4}{x^{2}+y^{2}}$
 
$\Leftrightarrow (9y^2-x^2)(x^2+y^2)=16x^2y^2$
 
$\Leftrightarrow (9y^2+x^2)(-x^2+y^2)=0$
 
$\Leftrightarrow x=\pm y$ thay vào hệ ban đầu

 

Cho mình hỏi cơ sở để bạn trừ như vậy được không?

[Phuong Mark]

Cho mình hỏi cơ sở để bạn trừ như vậy được không?

được chứ bạn vì nó tương đương với hệ ban đầu mà bạn

[leduylinh1998]

Không ý mình hỏi là ý tưởng trừ hai phương trình như vậy có cơ sở nào để suy ra không, hay chỉ là một sự may mắn ngẫu nhiên 

[Huuduc921996]

Giải các hệ phương trình sau

$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.$

Mình xin góp 1 cách khác:

$2)\left\{\begin{matrix} x^{3}+4x=y^{3}+16y & \\ 1+y^{2}=5(1+x^{2})& \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-y^3=16y-4x\\ -4=5x^2-y^2 \end{matrix}\right.$

Bây giờ nhân vế với vế là ta được phương trình đẳng cấp bậc 3