Chủ đề này có 1 trả lời

[kuromeomeo]

2. Cho hình thang ABCD với tổng các góc ở đáy AD bằng 90⁰ . Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm của hai đáy bằng nửa hiệu của hai đáy

[khanh2711999]

bạn tự vẽ hình

gọi E là trung điểm BC

      F là trung điểm AD

     AB cắt CD tại K

theo bổ đề hình thang $\Rightarrow$ K,E,F thẳng hàng 

từ E kẻ EN // AB

$\Rightarrow$ ABEN là hình bình hành

$\Rightarrow$ BE=AN ; góc A = góc ENF ( đồng vị)  (1)

góc A + góc D = 90 độ

$\Rightarrow$ góc AKD = 90   

$\Rightarrow$ tam giác AKD vuông  tại K có đường trung tuyến KF

$\Rightarrow$ góc A = góc AKF   (2)

NE// AB ( cách vẽ) $\Rightarrow$ góc AKF = góc NEF    (3)

(1)(2)(3) $\Rightarrow$ góc ENF = góc NEF

$\Rightarrow$ tam giác ENF cân 

$\Rightarrow$ FN= FE       (4)

FN = FA - NA

     =  FA - BE

     = $\frac{AD-BC}{2}$   (5)

(4) VÀ (5) suy ra đpcm