Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình: $(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#1 HauBKHN

HauBKHN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Nguyên
  • Sở thích:Xem, bình luận bóng đá

Đã gửi 29-12-2013 - 21:27

Bài 1: Giải phương trình:

$(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24$

Bài 2: Giải hệ:

$\sqrt{x}-\frac{1}{y}=\sqrt{y}-\frac{1}{z}=\sqrt{z}-\frac{1}{x}=\frac{7}{4}$

 



#2 Huuduc921996

Huuduc921996

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-12-2013 - 14:57



Bài 1: Giải phương trình:

$(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24(1)$

$Dk: -12\leq x\leq 4$

$(1)\Leftrightarrow ((x+4)-1)\sqrt{64-(x+4)^2}=(x+4)-28$

Đặt $x+4=8\sin t,t\in [\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$ , Ta có:

$(8\sin t-1)\sqrt{64-64\sin^2t}=8\sin t-28\\ \Leftrightarrow 8(8\sin t-1)\cos t=8sint-28 ( t\in [\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\Rightarrow \cos t\geq 0)\\ \Leftrightarrow 64\sin t\cos t+28=8\sin t+8\cos t\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2}\sin{(t+\frac{\pi}{4})}=-8\cos(2t+\frac{\pi}{2})+7\\ \Leftrightarrow 16\sin^2{(t+\frac{\pi}{4})}-2\sqrt{2}\sin{(t+\frac{\pi}{4})}-1=0$

Đến đây giải ra tìm $ t\in [\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}] \Rightarrow x$ là OK


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huuduc921996: 30-12-2013 - 14:59


#3 Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh hoá
  • Sở thích:toán học, cờ vua, đá bóng, nghe nhạc,...nói chung là nhiều lắm

Đã gửi 30-12-2013 - 23:10

Bài 1: Giải phương trình:

$(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=x-24$

 

Đặt $t=\sqrt{-x^2-8x+48}$. Điều kiện: $t\geq 0$
Biến đổi phương trình tương đương
$$t^2+2(x+3)t+x^2+6x=0$$
Từ đó, $t=-x$ hoặc $t=-x-6$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Simpson Joe Donald: 30-12-2013 - 23:14

Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#4 leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán học, chơi yo yo

Đã gửi 30-12-2013 - 23:15

Bài 1: Giải phương trình:

$(x+3)\sqrt{-x^{2}-8x+48}=$$x-24$

Bài 2: Giải hệ:

$\sqrt{x}-\frac{1}{y}=\sqrt{y}-\frac{1}{z}=\sqrt{z}-\frac{1}{x}=\frac{7}{4}$

 

Đặt $u=x+3 \ , \ v=\sqrt{-x^2-8x+48}\implies u^2+v^2=-2x+57=2$$(28-x)$$+1$
Vậy PT trở thành $uv=\dfrac{u^2+v^2-1}{2}\iff (u-v)^2=1$

 

Không thì cứ bình phương lên rồi phân tích thành nhân tử được $(x^2+8x-16)(x^2+6x-22)=0$

Có chút nhầm lẫn rồi bạn ơi



#5 Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh hoá
  • Sở thích:toán học, cờ vua, đá bóng, nghe nhạc,...nói chung là nhiều lắm

Đã gửi 30-12-2013 - 23:17

Có chút nhầm lẫn rồi bạn ơi

Nhìn nhầm đề nên giải sai đã fix


Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#6 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 01-07-2016 - 13:15

Giải phương trình : $\sqrt{x^{4}-8x^{3}+16x^{2}}+\sqrt{(x-2)^{4}}=4$

#7 ngoalong131209

ngoalong131209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
  • Sở thích:Nônônô.....

Đã gửi 01-07-2016 - 23:02

Giải phương trình : $\sqrt{x^{4}-8x^{3}+16x^{2}}+\sqrt{(x-2)^{4}}=4$

<=>$\sqrt{(x^{2}-4x)^{2}}+(x-2)^{2}=4 <=> |x^{2}-4x|+(x-2)^{2}=4$ <=>|$(x-2)^{2}-4$|+$(x-2)^{2}$=4

Đến đây xét 2 TH: $(x-2)^{2}\geq 4$ và $(x-2)^{2}<4$ =>kq


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoalong131209: 01-07-2016 - 23:04


#8 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 02-07-2016 - 15:45

Tìm x, y, z thoả : $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{2-z^{2}}+z\sqrt{3-x^{2}}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 02-07-2016 - 15:47


#9 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 02-07-2016 - 15:56

Tìm x thoả : $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}}}}=2$

#10 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 02-07-2016 - 15:59

Giải phương trình sau : $x^{2}+x-6+\sqrt{x+1}=6\sqrt{x-2}+\sqrt{\sqrt{x-2}+3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 02-07-2016 - 16:00


#11 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 02-07-2016 - 16:06

Tìm $x\in N$ thoả : $\sqrt{1^{3}+2^{3}+\cdots+x^{3}}=4950$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 02-07-2016 - 16:08


#12 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 02-07-2016 - 16:14

Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^{2}+2y^{2}+2xy+3y-4=0$

#13 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 02-07-2016 - 16:16

Tìm $x, y\in Z$ thoả : $x^{3}=y^{3}+2(x^{2}+y^{2})+3xy+17$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thjiuyghjiuytgjkiutghj: 02-07-2016 - 16:17


#14 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 02-07-2016 - 16:19

Lời giải câu nghiệm nguyên: 

Biến đổi phương trình đã cho ta được: $(x+y)^2+(y-1)(y+4)=0$

Suy ra: $-4\leq y\leq 1$

Vì $(x+y)^2$ là số chính phương nên ta chỉ chọn y thỏa mãn.

ta được $y=-4;-3;0;1$ suy ra tiếp x


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$

#15 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 02-07-2016 - 16:20

Tìm $x,y \in Z$ thoả : $x^{4}-x^{3}+1=y^{2}$

#16 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 02-07-2016 - 16:21

Lời giải câu tìm x tự nhiên.

Vấn đề nằm ở chỗ chứng minh: $1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2$

Suy ra: $1+2+...+n=4950 \Rightarrow n=99$


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$

#17 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 02-07-2016 - 16:22

Tìm $x,y\in Z$ thoả : $x^{2}y^{2}(x+y)+x+y=3+xy$

#18 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 02-07-2016 - 16:26

Lời giải câu tìm x tự nhiên.
Vấn đề nằm ở chỗ chứng minh: $1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2$
Suy ra: $1+2+...+n=4950 \Rightarrow n=99$


Vậy bạn chứng minh : $1^{3}+2^{3}+\cdots+n^{3}=(1+2+\cdots+n)^{2}$ giúp mình luôn đi !?!

#19 thjiuyghjiuytgjkiutghj

thjiuyghjiuytgjkiutghj

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 02-07-2016 - 16:29

Tìm $x,y\in Z$ thoả : $x^{3}+y^{3}-3xy=1$

#20 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 02-07-2016 - 16:32

Lời giải tìm x,y nguyên.

Đặt: $S=x+y;P=xy$

S,P nguyên

Suy ra từ giả thiết: $S=\frac{3+P}{P^2+1}$

Do S nguyên nên: $P^2+1\leq P+3\Leftrightarrow -1\leq P\leq 2$

Thử từng giá trị P là ra rồi.

 

P/S: Việc chứng minh: $1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^3$ bạn có thể tham khảo trên mạng hoặc tự chứng minh = quy nạp cũng được 


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh