Đặt cơ sở $S=\left \{ s_{1}=(a,b,c),s_{2}=(d,e,f),s_{3}=(g,h,i) \right \}$
Từ 3 tọa độ đề cho
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0s_{1}+0s_{2}+s_{3}\\ y=5s_{1}+2s_{2}+s_{3}\\ z=2s_{1}+s_{2}+3s_{3} \end{matrix}\right.$
Cho 3 pt lần lượt là (1) , (2) , (3)
Từ (1) dễ thấy $g=0,h=0,i=1$ $\Rightarrow s_{3}=x=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}$
$(2)\Rightarrow \begin{pmatrix} 5\\ 7\\ 8 \end{pmatrix}=5\begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}+2\begin{pmatrix} c\\ d\\ e \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5a+2c=5\\ 5b+2d=7\\ 5c+2e=7 \end{matrix}\right.$
Tương tự ta có:
$(3)\Rightarrow \begin{pmatrix} 2\\ 3\\ 6 \end{pmatrix}=2\begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} c\\ d\\ e \end{pmatrix}+3\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+c=2\\ 2b+d=3\\ 2c+e=3 \end{matrix}\right.$
Nhóm lại giải phtrình 2 ẩn
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1,c=0\\ b=1,d=1\\ c=1,e=1 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow S=\left \{ (1,1,1),(0,1,1),(0,0,1) \right \}$