Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm cơ sở biết tọa đô các véc tơ trong cơ sở đó

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
waiwjnkti3n

waiwjnkti3n

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Cho x = (0,0,1), y= (5,7,8), z = (2,3,6), tìm cơ sở S biết $\left [ x \right ]_{S}=\left ( 0,0,1 \right )$; $\left [ y \right ]_{S}=\left ( 5,2,1 \right )$; $\left [ z \right ]_{S}=\left ( 2,1,3 \right )$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 02-01-2014 - 08:49


#2
maitram

maitram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đặt cơ sở $S=\left \{ s_{1}=(a,b,c),s_{2}=(d,e,f),s_{3}=(g,h,i) \right \}$

Từ 3 tọa độ đề cho

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0s_{1}+0s_{2}+s_{3}\\ y=5s_{1}+2s_{2}+s_{3}\\ z=2s_{1}+s_{2}+3s_{3} \end{matrix}\right.$

Cho 3 pt lần lượt là (1) , (2) , (3)

Từ (1) dễ thấy $g=0,h=0,i=1$    $\Rightarrow s_{3}=x=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}$

$(2)\Rightarrow \begin{pmatrix} 5\\ 7\\ 8 \end{pmatrix}=5\begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}+2\begin{pmatrix} c\\ d\\ e \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5a+2c=5\\ 5b+2d=7\\ 5c+2e=7 \end{matrix}\right.$

Tương tự ta có:

$(3)\Rightarrow \begin{pmatrix} 2\\ 3\\ 6 \end{pmatrix}=2\begin{pmatrix} a\\ b\\ c \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} c\\ d\\ e \end{pmatrix}+3\begin{pmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+c=2\\ 2b+d=3\\ 2c+e=3 \end{matrix}\right.$

Nhóm lại giải phtrình 2 ẩn

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1,c=0\\ b=1,d=1\\ c=1,e=1 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow S=\left \{ (1,1,1),(0,1,1),(0,0,1) \right \}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh