cho x,y,z>0 và $x+y+z>0$
tìm Min P =$\frac{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}{\left ( x+y+z \right )^{3}}$
*)nếu có công cụ đạo hàm thì bài này quá dễ dàng để chứng minh. nhưng liệu không có đạo hàm thì bài này sẽ chứng minh được thì rất hay.
cho x,y,z>0 và $x+y+z>0$
tìm Min P =$\frac{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}{\left ( x+y+z \right )^{3}}$
*)nếu có công cụ đạo hàm thì bài này quá dễ dàng để chứng minh. nhưng liệu không có đạo hàm thì bài này sẽ chứng minh được thì rất hay.
mình làm thế này không biết đúng không
áp dụng Holder ta có $(x^{3}+y^{3}+16z^{3})(1+1+\frac{1}{\sqrt[3]{4}})^{2}\geq (x+y+z)^{3}$
từ đó suy ra min P
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
mình làm thế này không biết đúng không
áp dụng Holder ta có $(x^{3}+y^{3}+16z^{3})(1+1+\frac{1}{\sqrt[3]{4}})^{2}\geq (x+y+z)^{3}$
từ đó suy ra min P
bạn làm nhầm rồi đó: "=" <=> x=y=4z
còn của bạn là x=y=z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 30-12-2013 - 12:31
mình làm thế này không biết đúng không
áp dụng Holder ta có $(x^{3}+y^{3}+16z^{3})(1+1+\frac{1}{\sqrt[3]{4}})^{2}\geq (x+y+z)^{3}$
từ đó suy ra min P
$\left ( x^{3}+y^{3} +16z^{3}\right )\left ( 1+1+\frac{1}{4} \right )\left ( 1+1+\frac{1}{4} \right )\geq \left ( \sqrt[3]{x^{3}.1.1} +\sqrt[3]{y^{3}.1.1}+\sqrt[3]{16z^{3}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}}\right )=\left ( x+y+z \right )^{3}$
$\Rightarrow P\geq \frac{16}{81}$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $x^{3}=y^{3}=64z^{3}\Leftrightarrow x=y=4z$
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh