Chủ đề này có 3 trả lời

[Kaito Kuroba]

cho x,y,z>0 và $x+y+z>0$

tìm Min P =$\frac{x^{3}+y^{3}+16z^{3}}{\left ( x+y+z \right )^{3}}$

 

 

*)nếu có công cụ đạo hàm thì bài này quá dễ dàng để chứng minh. nhưng liệu không có đạo hàm thì bài này sẽ chứng minh được thì rất hay.

[nam8298]

mình làm thế này không biết đúng không

áp dụng Holder ta có $(x^{3}+y^{3}+16z^{3})(1+1+\frac{1}{\sqrt[3]{4}})^{2}\geq (x+y+z)^{3}$

từ đó suy ra min P

[Kaito Kuroba]

mình làm thế này không biết đúng không

áp dụng Holder ta có $(x^{3}+y^{3}+16z^{3})(1+1+\frac{1}{\sqrt[3]{4}})^{2}\geq (x+y+z)^{3}$

từ đó suy ra min P

bạn làm nhầm rồi đó: "=" <=> x=y=4z

còn của bạn là x=y=z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 30-12-2013 - 12:31

[Phuong Thu Quoc]

mình làm thế này không biết đúng không

áp dụng Holder ta có $(x^{3}+y^{3}+16z^{3})(1+1+\frac{1}{\sqrt[3]{4}})^{2}\geq (x+y+z)^{3}$

từ đó suy ra min P

$\left ( x^{3}+y^{3} +16z^{3}\right )\left ( 1+1+\frac{1}{4} \right )\left ( 1+1+\frac{1}{4} \right )\geq \left ( \sqrt[3]{x^{3}.1.1} +\sqrt[3]{y^{3}.1.1}+\sqrt[3]{16z^{3}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}}\right )=\left ( x+y+z \right )^{3}$

$\Rightarrow P\geq \frac{16}{81}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $x^{3}=y^{3}=64z^{3}\Leftrightarrow x=y=4z$