Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}=3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 quynhhph1

quynhhph1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 30-12-2013 - 14:59

Cho $\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}=3$

Tìm max $A=\frac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}+3\sqrt{z}}+\frac{1}{2\sqrt{y}+3\sqrt{x}+3\sqrt{z}}+\frac{1}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+2\sqrt{z}}$



#2 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-12-2013 - 15:17

có $\frac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}+3\sqrt{z}}=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}+\sqrt{z}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}})=\frac{3}{16}+\frac{1}{16(\sqrt{y}+\sqrt{z})}$

tương tự, $A\leq \frac{9}{16}+\frac{3}{16}=\frac{3}{4}$



#3 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 30-12-2013 - 15:20

Dưa vào Cauchy-Schwarz thôi $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\geq \frac{16}{a+b+c+d}$

Ta có $\frac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}+3\sqrt{z}}=\frac{1}{\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )+\left ( \sqrt{x} +\sqrt{z}\right )+\left ( \sqrt{y}+\sqrt{z} \right )+\left ( \sqrt{y}+\sqrt{z} \right )}\leq \frac{1}{16}.\left ( \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} +\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}\right )$

Xây dựng các BĐT tương tự ta được $A\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} +\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}\right )=\frac{3}{4}$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#4 Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh hoá
  • Sở thích:toán học, cờ vua, đá bóng, nghe nhạc,...nói chung là nhiều lắm

Đã gửi 30-12-2013 - 16:02

$A \leq \dfrac{1}{16}(\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\dfrac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}+\dfrac{4}{\sqrt{z}+\sqrt{y}})=\dfrac{3}{4}$
 
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khia $x=y=z=0,25$

Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh