cho tam giác ABC có AC = 3(BC - AB). đường tròn nội tiếp của tam giác có tâm là I và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại C1, B1. M là 1 điểm trên C1B1 sao cho C1M = 3MB1, N là trung điểm AC. Chứng minh rằng các điểm I,M,B1,N nằm trên 1 đường tròn
I,M,B1,N nằm trên 1 đường tròn
#1
Đã gửi 30-12-2013 - 19:38
#2
Đã gửi 30-12-2013 - 20:45
Lấy P tên AC sao cho B1 là trung điểm AP, K là giao điểm AI và B1C1
Dễ dàng
-CM:AI vuông góc C1B1
-CM:$\bigtriangleup$AIP cân
-Cm:M là trung điểm B1K(vì C1M=3B1M và C1K=B1K)
Có 2AB1=AB+AC-BC=AC-(BC-AB)=AC-$\frac{1}{3}$AC=$\frac{2}{3}$AC
=>AB1=$\frac{1}{3}$ AC
=>PB1=$\frac{1}{3}$AC
=>NB1=AN-AB1=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{3}$AC=$\frac{1}{6}$AC
=>NB1=$\frac{1}{2}$PB1
Dễ dàng chứng minh
$\bigtriangleup AB1I đồng dạng \bigtriangleup B1KI đông dạng \bigtriangleup PB1I$
mà IM là trung tuyến tâm giác B1KI và IN là trung tuyến tâm giác PB1I
nên $\bigtriangleup IKM đồng dạng \bigtriangleup IB1N$
=> góc IMK= góc INB1
=>dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shiprl: 30-12-2013 - 20:52
- LNH yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh