Chủ đề này có 1 trả lời

[nhatquangsin]

cho tam giác ABC có AC = 3(BC - AB). đường tròn nội tiếp của tam giác có tâm là I và tiếp xúc với các cạnh AB, AC lần lượt tại C₁, B₁. M là 1 điểm trên C₁B₁ sao cho C₁M = 3MB₁, N là trung điểm AC. Chứng minh rằng các điểm I,M,B₁,N nằm trên 1 đường tròn

[Shiprl]

Lấy P tên AC sao cho B1 là trung điểm AP, K là giao điểm AI và B1C1 

Dễ dàng

-CM:AI vuông góc C1B1

-CM:$\bigtriangleup$AIP cân

-Cm:M là trung điểm B1K(vì C1M=3B1M và C1K=B1K)

Có 2AB1=AB+AC-BC=AC-(BC-AB)=AC-$\frac{1}{3}$AC=$\frac{2}{3}$AC

=>AB1=$\frac{1}{3}$ AC

=>PB1=$\frac{1}{3}$AC

=>NB1=AN-AB1=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{3}$AC=$\frac{1}{6}$AC

=>NB1=$\frac{1}{2}$PB1

Dễ dàng chứng minh

$\bigtriangleup AB1I đồng dạng \bigtriangleup B1KI đông dạng \bigtriangleup PB1I$

mà IM là trung tuyến tâm giác B1KI và IN là trung tuyến tâm giác PB1I

nên $\bigtriangleup IKM đồng dạng \bigtriangleup IB1N$

=> góc IMK= góc INB1

=>dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shiprl: 30-12-2013 - 20:52