Chủ đề này có 9 trả lời

[baby_snake]

Ngày thứ nhất:
ĐỀ CHUNG CHO CÁC LỚP
Bài 1(2 điểm)
Rút gọn các biểu thức :
1) \[ P=\dfrac{m-n}{\sqrt m -\sqrt n}+m+n+2\sqrt{mn} \]
với $m,n \geq 0, m \neq n$
2) \[ Q=\dfrac{a^2-ab^2}{ab}:\dfrac{\sqrt a -\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}\]
với $a,b>0$
Bài 2(1 điểm)
Giải phương trình: $\sqrt{6-x}+\sqrt{x-2}=2$
Bài 3(3 điểm)
Cho các đường thẳng:(d1):y=2x+2
(d2):y=-x+2
(d3):y=mx(m là tham số)
1)tìm tọa độ các giao điểm A,B,Ctheo thứ tự của (d1) với(d2),(d1)với trục hòanh&(d2)với trục hòanh
2)tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3)cắt cả 2 đường thẳng (d1)&(d2)
3)tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3)cắt cả 2 tia AB &AC
Bài 4(3điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (0) &D là điểm nằm trên cung BC ko chứa
điểm A.Trên tia AD ta lấy điểm E sao cho AE=DC
1)CMR:$\vartriangle ABE=\vartriangle CBD$
2)Xác định vị trí của D sao cho tổng DA+DB+DC lớn nhất
Bài 5(1 điểm)
tìm x,y dương thỏa hệ
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1 \\
\frac{{8\left( {x^4 + y^4 } \right) + 1}}{{xy}} = 5 \\
\end{array} \right.
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-05-2012 - 18:57

[baby_snake]

các bạn thông cảm có sai xót chút xíu: là dấu chia & dấu ngoặc đó

[baby_snake]

Ngày thứ 2:ĐỀ CHO LỚP CHUYÊN TÓAN
Bài 1(2 điểm)
1)CMR $\forall x\in [1;5]: \sqrt{5-x}+\sqrt{x-1} \ge 2$
2)GPT: $\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1}=-x^2+2x+1$
Bài 2(2 điểm)
Cho x,y là các số dương thỏa mãn:$xy+yz+xz=1$
1)CMR:$1+x^2=(x+y)(x+z)$
2)tính giá trị của biểu thức:
\[
P = x\sqrt {\frac{{\left( {1 + y^2 } \right)\left( {1 + z^2 } \right)}}{{1 + x^2 }}} + y\sqrt {\frac{{\left( {1 + z^2 } \right)\left( {1 + x^2 } \right)}}{{1 + y^2 }}} + z\sqrt {\frac{{\left( {1 + x^2 } \right)\left( {1 + y^2 } \right)}}{{1 + z^2 }}}
\]
Bài 3(3 điểm)
Cho 2 đường tròn(O)& (O') cắt nhau tại A&B sao cho 2 tâm O & O' nằm về 2 phía khác nhau đối với đường thẳng AB >Đường thẳng d quay quanh B,cắt các đường tròn (O) & (O') lần lượt tại C & D(C khác A,B & D khác A,B)
1)CMR:$\angle ACD,\angle ADC, \angle CAD$ ko đổi
2)Xác định vị trí của d sao cho đọan thẳng CD có độ dài lớn nhất
3)Các điểm M,N lần lượt chạy trên (O) & (O'),ngược chiều nhau sao cho $\angle MOA=\angle NO'A$.CMR: đường trung trực của đọan thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Bài 4(2 điểm)
tìm a, b để hệ sau có nghiệm duy nhất
\[
\left\{ \begin{array}{l}
xyz + z = a \\
xyz^2 + z = b \\
x^2 + y^2 + z^2 = 4 \\
\end{array} \right.
\]
Bài 5(1 điểm)
Cho 3 số a,b,c thỏa $a,b,c\in [0,2]: a+b+c=3$
CMR: $a^3+b^3+c^3<=9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-05-2012 - 19:03

[xuanquynh]

bài 2:ta có: : căn(6-x)+căn(x-2)=2
bình phương hai vế ta được:6-x+x-2+2.căn(6-x)(x-2)=4
suy ra:2.căn(6-x)(x-2)=0
như vậy x=6 hoặc x=2

[ms_moon]

Ðề chung khá dễ, riêng bài số 5 chính là hệ phương trình đối xứng lọai 1, ta nên có gắn tính xy và x+y để áp dụng hệ thức Viét đảo. Có 2 kết quả:
xy=1/4 và x+y=1
hay
xy=(7- căn33):8 và x+y=1 (ptvn)
x, y là nghiệm của pt X^2-X+1/4=0
Kết quả : x=1/2 y=1/2

[ghjk]

nhung ban than iq oi!a dau the cung mot luc dat hai gia tri duoc.ban thu coi lai di

[xuanquynh]

tui giải bài 2 chuyên nghe!
1) VP=(x+y)(x+z)=x^2+xy+yz+zx=x^+1 (vì theo đề ta có xy+yz+zx=1)
2) theo câu 1 ta có x^2+1=(x+y)(x+z)
tương tự ta có : y^2+1=(y+x)(y+z)
z^2+1=(z+x)(z+y)
thay các số trên vào các dấu căn và khai triển ta sẽ được P=2

[xuanquynh]

tui giải bài 1 nè!
đặt A=căn(5-x)+căn(x-1)
ta có A^2=5-x+x-1+2căn(5-x).căn(x-1)
=4+2.căn(5-x).căn(x-1)
vì 1_<x_<5 nên A^2>_4
vậy A>_2(đpcm)

[xuanquynh]

iiiiiiiiiii''''''''! tu wên giải câu 1b
ta có căn(5-x)+căn(1-x)=-x^2+2x+1
căn.....................+x^2-2x-1=0
căn.....................+(x-1)^2-2=0 (1)
vì căn(5-x)+căn(x-1)>_2 và (x-1)^2>_0
nên (1)>_0
như vậy (1)=o khi(5-x)(x-1)+(x-1)=0 (theo câu a đã chứng minh thi` A^2=4 khi 2(x-1)(5-x)=0
vậy x=1 hoặc x=6(loại)