Chủ đề này có 18 trả lời

[Tran Hoai Nghia]

hãy chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$ từ bất đẳng thức AM-GM.

[KimAn98]

Theo em là bđt NESBIT

[pham thuan thanh]

hãy chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$ từ bất đẳng thức AM-GM.

dùng bđt bunhia...

[kfcchicken98]

$(\sum_{k=1}^{n}a_{k})^{2}=(\sum_{k=1}^{n}a_{k}\frac{\sqrt{x_{k}}}{\sqrt{x_{k}}})^{2}\leq (\sum_{k=1}^{n}x_{k})(\sum_{k=1}^{n}\frac{a_{k}^{2}}{x_{k}})$

thay k=2 có đpcm

[Tran Hoai Nghia]

dùng bđt bunhia...

Ý của em là cái này chứ gì: 

$(\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y})(x+y)\geqslant (\frac{a}{\sqrt{x}}\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}\sqrt{y})^{2}=(a+b)^{2}$

(buniakovsky)

điều kiện là x,y dương.

Anh mới biết cách này nhờ pham thanh thuan.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 31-12-2013 - 11:37

[pham thuan thanh]

Ý của em là cái này chứ gì: 

$(\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y})(x+y)\geqslant (\frac{a}{\sqrt{x}}\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}\sqrt{y})^{2}=(a+b)^{2}$

(buniakovsky)

điều kiện là x,y dương.

Anh mới biết cách này nhờ pham thanh thuan.

bài này còn dùng cả bđt svac xơ nữa ạ.

[vipboycodon]

bài này còn dùng cả bđt svac xơ nữa ạ.

Nhưng khi thi thì phải chứng minh svác-xơ. Nên biến đổi tương đương thì hay hơn.

[pham thuan thanh]

Nhưng khi thi thì phải chứng minh svác-xơ. Nên biến đổi tương đương thì hay hơn.

^^.

[vipboycodon]

Mấy bạn ơi . Nếu đi thi mà dùng cái khác quên chứng minh thì có được tính không hay là bị trừ mất bao nhiêu điểm .

Tại năm nay đi thi nên hỏi cho biết.

Xin đừng xóa bài này nhá. Tại mình mới dô nên không biết gửi chỗ nào.

[hades]

với x, y $>$ 0

Ta có: (ad)² + (bc)² $\geq$ 2abcd

<=> (ac)² + (bd)² + (ad)² + (bc)² $\geq$ 2abcd + (ac)² + (bd)² 

<=>  a²(c² + d²) + b²(c² + d²) $\geq$ (ac + bd)²

<=> (a² + b²)(c² + d²) $\geq$ (ac + bd)²

Thay c bởi $\sqrt{x}$, d bởi $\sqrt{y}$ , a bởi $\frac{a}{\sqrt{x}}$, b bởi $\frac{b}{\sqrt{y}}$ ta có

($\frac{a^{2}}{x}$ + $\frac{b^{2}}{y}$)(x + y) $\geq (a + b)^{2}$

<=> $\frac{a^{2}}{x} + \frac{b^{2}}{y} \geq \frac{(a + b)^{2}}{x + y}$(đpcm)

[buiminhhieu]

Ý của em là cái này chứ gì: 

$(\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y})(x+y)\geqslant (\frac{a}{\sqrt{x}}\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}\sqrt{y})^{2}=(a+b)^{2}$

(buniakovsky)

điều kiện là x,y dương.

Anh mới biết cách này nhờ pham thanh thuan.

 

bài này còn dùng cả bđt svac xơ nữa ạ.

Điều kiện BĐT s_vac là mẫu dương nếu làm thế này thì???

có lẽ đề thiếu

[pham thuan thanh]

Điều kiện BĐT s_vac là mẫu dương nếu làm thế này thì???

có lẽ đề thiếu

uk. cần đk mẫu dương

[Tran Hoai Nghia]

Mấy bạn ơi . Nếu đi thi mà dùng cái khác quên chứng minh thì có được tính không hay là bị trừ mất bao nhiêu điểm .

Tại năm nay đi thi nên hỏi cho biết.

Xin đừng xóa bài này nhá. Tại mình mới dô nên không biết gửi chỗ nào.

Bài làm sẽ không tính điểm.

Về phần bất đẳng thức thì chỉ cho xài AM-GM( hay gọi là cô si) cho 2,3 số; buniakovsky cho 2 bộ số thôi, mấy cái khác thì miễn bàn.

[shinichikudo201]

bài này còn dùng cả bđt svac xơ nữa ạ.

Cái này chính là Schwarz dạng hai số đó bạn ạ (người ta còn gọi là Cauchy-Schwarz dạng Engel)

[shinichikudo201]

Theo em là bđt NESBIT

????

[shinichikudo201]

hãy chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$ từ bất đẳng thức AM-GM.

Mình xin nêu cách chứng minh tổng quát bài này (bằng BĐT Cauchy-Schwarz)

Cho hai bộ số thực $(a_{1};a_{2};..........;a_{n})$ và $(b_{1};b_{2};..........;b_{n})$ trong đó bộ thứ hai dương. Ta có:

$\sum \frac{a_{1}^{2}}{b_{1}}\geq \frac{(a_{1}+.+a_{n})^{2}}{b_{1}+....+b_{n}}$

Chứng minh: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho hai bộ số:

$(\frac{a_{1}}{\sqrt{b_{1}}};....;\frac{a_{n}}{\sqrt{b_{n}}})$ và ($\sqrt{b_{1}};.....;\sqrt{b_{n}}$)

Ta có đpcm.

[pham thuan thanh]

Cái này chính là Schwarz dạng hai số đó bạn ạ (người ta còn gọi là Cauchy-Schwarz dạng Engel)

có sách cũng viết đấy là bdt svac xơ.

[Hoang Tung 126]

hãy chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$ từ bất đẳng thức AM-GM.

Đây chính là bđt Cauchy-Swtach được chứng minh = bđt Bunhiacopxki

[shinichikudo201]

có sách cũng viết đấy là bdt svac xơ.

Schwarz là tên thật, còn svac xơ là cách đọc của Schwarz thôi mà. Giống nhau.......