Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 31-12-2013 - 09:43

hãy chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$ từ bất đẳng thức AM-GM.


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#2 KimAn98

KimAn98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 31-12-2013 - 10:00

Theo em là bđt NESBIT



#3 pham thuan thanh

pham thuan thanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trực và THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

Đã gửi 31-12-2013 - 10:53

hãy chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$ từ bất đẳng thức AM-GM.

dùng bđt bunhia...


Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

 


#4 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-12-2013 - 11:00

$(\sum_{k=1}^{n}a_{k})^{2}=(\sum_{k=1}^{n}a_{k}\frac{\sqrt{x_{k}}}{\sqrt{x_{k}}})^{2}\leq (\sum_{k=1}^{n}x_{k})(\sum_{k=1}^{n}\frac{a_{k}^{2}}{x_{k}})$

thay k=2 có đpcm



#5 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 31-12-2013 - 11:31

dùng bđt bunhia...

Ý của em là cái này chứ gì: 

$(\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y})(x+y)\geqslant (\frac{a}{\sqrt{x}}\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}\sqrt{y})^{2}=(a+b)^{2}$

(buniakovsky)

điều kiện là x,y dương.

Anh mới biết cách này nhờ pham thanh thuan.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoai Nghia: 31-12-2013 - 11:37

SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#6 pham thuan thanh

pham thuan thanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trực và THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

Đã gửi 31-12-2013 - 11:45

Ý của em là cái này chứ gì: 

$(\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y})(x+y)\geqslant (\frac{a}{\sqrt{x}}\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}\sqrt{y})^{2}=(a+b)^{2}$

(buniakovsky)

điều kiện là x,y dương.

Anh mới biết cách này nhờ pham thanh thuan.

bài này còn dùng cả bđt svac xơ nữa ạ.


Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

 


#7 vipboycodon

vipboycodon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Phước
  • Sở thích:Chơi thể thao.... làm toán.

Đã gửi 31-12-2013 - 11:47

bài này còn dùng cả bđt svac xơ nữa ạ.

Nhưng khi thi thì phải chứng minh svác-xơ. Nên biến đổi tương đương thì hay hơn.



#8 pham thuan thanh

pham thuan thanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trực và THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

Đã gửi 31-12-2013 - 11:49

Nhưng khi thi thì phải chứng minh svác-xơ. Nên biến đổi tương đương thì hay hơn.

^^.


Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

 


#9 vipboycodon

vipboycodon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Phước
  • Sở thích:Chơi thể thao.... làm toán.

Đã gửi 31-12-2013 - 11:54

Mấy bạn ơi . Nếu đi thi mà dùng cái khác quên chứng minh thì có được tính không hay là bị trừ mất bao nhiêu điểm .

Tại năm nay đi thi nên hỏi cho biết.

Xin đừng xóa bài này nhá. Tại mình mới dô nên không biết gửi chỗ nào.



#10 hades

hades

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:sao hoả
  • Sở thích:????????????????????????????????

Đã gửi 31-12-2013 - 12:08

với x, y $>$ 0

Ta có: (ad)2 + (bc)2 $\geq$ 2abcd

<=> (ac)+ (bd)2 + (ad)2 + (bc)2 $\geq$ 2abcd + (ac)2 + (bd)2 

<=>  a2(c2 + d2) + b2(c2 + d2$\geq$ (ac + bd)2

<=> (a+ b2)(c2 + d2) $\geq$ (ac + bd)2

Thay c bởi $\sqrt{x}$, d bởi $\sqrt{y}$ , a bởi $\frac{a}{\sqrt{x}}$, b bởi $\frac{b}{\sqrt{y}}$ ta có

($\frac{a^{2}}{x}$ + $\frac{b^{2}}{y}$)(x + y) $\geq (a + b)^{2}$

<=> $\frac{a^{2}}{x} + \frac{b^{2}}{y} \geq \frac{(a + b)^{2}}{x + y}$(đpcm)



#11 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 31-12-2013 - 12:15

Ý của em là cái này chứ gì: 

$(\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y})(x+y)\geqslant (\frac{a}{\sqrt{x}}\sqrt{x}+\frac{b}{\sqrt{y}}\sqrt{y})^{2}=(a+b)^{2}$

(buniakovsky)

điều kiện là x,y dương.

Anh mới biết cách này nhờ pham thanh thuan.

 

bài này còn dùng cả bđt svac xơ nữa ạ.

Điều kiện BĐT s_vac là mẫu dương nếu làm thế này thì???

có lẽ đề thiếu


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#12 pham thuan thanh

pham thuan thanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trực và THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

Đã gửi 31-12-2013 - 12:53

Điều kiện BĐT s_vac là mẫu dương nếu làm thế này thì???

có lẽ đề thiếu

uk. cần đk mẫu dương


Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

 


#13 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 31-12-2013 - 13:17

Mấy bạn ơi . Nếu đi thi mà dùng cái khác quên chứng minh thì có được tính không hay là bị trừ mất bao nhiêu điểm .

Tại năm nay đi thi nên hỏi cho biết.

Xin đừng xóa bài này nhá. Tại mình mới dô nên không biết gửi chỗ nào.

Bài làm sẽ không tính điểm.

Về phần bất đẳng thức thì chỉ cho xài AM-GM( hay gọi là cô si) cho 2,3 số; buniakovsky cho 2 bộ số thôi, mấy cái khác thì miễn bàn.


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#14 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 01-01-2014 - 20:19

bài này còn dùng cả bđt svac xơ nữa ạ.

Cái này chính là Schwarz dạng hai số đó bạn ạ (người ta còn gọi là Cauchy-Schwarz dạng Engel)


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#15 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 01-01-2014 - 20:20

Theo em là bđt NESBIT

????


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#16 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 01-01-2014 - 20:32

hãy chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$ từ bất đẳng thức AM-GM.

Mình xin nêu cách chứng minh tổng quát bài này (bằng BĐT Cauchy-Schwarz)

Cho hai bộ số thực $(a_{1};a_{2};..........;a_{n})$ và $(b_{1};b_{2};..........;b_{n})$ trong đó bộ thứ hai dương. Ta có:

$\sum \frac{a_{1}^{2}}{b_{1}}\geq \frac{(a_{1}+.+a_{n})^{2}}{b_{1}+....+b_{n}}$

Chứng minh: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho hai bộ số:

$(\frac{a_{1}}{\sqrt{b_{1}}};....;\frac{a_{n}}{\sqrt{b_{n}}})$ và ($\sqrt{b_{1}};.....;\sqrt{b_{n}}$)

Ta có đpcm.


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#17 pham thuan thanh

pham thuan thanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trực và THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

Đã gửi 02-01-2014 - 15:37

Cái này chính là Schwarz dạng hai số đó bạn ạ (người ta còn gọi là Cauchy-Schwarz dạng Engel)

có sách cũng viết đấy là bdt svac xơ.


Khi tin là có thể là bạn đã đạt được một nửa thành công!

 


#18 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 02-01-2014 - 17:03

hãy chứng minh bất đẳng thức $\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{x+y}$ từ bất đẳng thức AM-GM.

Đây chính là bđt Cauchy-Swtach được chứng minh = bđt Bunhiacopxki



#19 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 04-01-2014 - 09:00

có sách cũng viết đấy là bdt svac xơ.

Schwarz là tên thật, còn svac xơ là cách đọc của Schwarz thôi mà. Giống nhau....... :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh