Chủ đề này có 2 trả lời

[songokucadic1432]

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn abc=1

chứng minh 

$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$

THANK nhé      

[Ha Manh Huu]

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn abc=1

chứng minh 

$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$

THANK nhé      

ta có VT=$\frac{a+b+c+ab+bc+ca}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow 4\sum a+4\sum ab\geq 3(\sum a+\sum ab+abc+1)\Leftrightarrow a+b+c+ab+bc+ca\geq 6$

 

(hiển nhiên đúng vì theo bdt cô si $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3;ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 02-01-2014 - 07:39

[Hoang Tung 126]

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn abc=1

chứng minh 

$\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\geq \frac{3}{4}$

THANK nhé      

Do $abc=1 = > a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}$

$= > \sum \frac{a}{(a+1)(b+1)}=\sum \frac{\frac{x}{y}}{(\frac{x}{y}+1)(\frac{y}{z}+1)}=\sum \frac{xz}{(x+y)(y+z)}\geq \frac{3}{4}< = > x(y-z)^2+z(x-y)^2+y(x-z)^2\geq 0$(Luôn đúng)