Chủ đề này có 1 trả lời

[ilovemath97]

Cho tam giác $ABC$ đường cao $BB',CC'$ cắt nhau tại $H$. Phân giác $\angle C'HB$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q$. $M$ trung điểm $BC$. Phân giác góc $BAC$ cắt $HM$ ở $R$. CMR $P,Q,R,A$ đồng viên

[haitienbg]

Ta cm $RP$ vuông góc $AB$,$RQ$ vuông góc $AC$    (1)

Đường thẳng qua $P$ vuông góc $AB$ cắt đường thẳng qua $Q$ vuông góc $AC$ tại $R'$ ,$R'P,HB$ giao tại $X$.Tương tự có $Y$

Thấy ngay $AP=AQ$ nên $AR'$ là phân giác $\angle BAC$

Do đó để cm ý (1) ta sẽ phải cm $R=R'$ hay cm $R'$ nằm trên $HM$

Gọi $I$ là giao của $XY;HR'$ có $HXR'Y$ là hình bình hành nên $I$ là trung điểm $XY$

Ta có 

$\frac{BP}{PC'}=\frac{BX}{HX}=\frac{HB}{HC'}=\frac{HC}{HB'}=\frac{CQ}{CB'}=\frac{CY}{CH}$

nên $XY//BC$ Do đó $HR$ qua trung điểm $M$ của $BC$

Vậy ta có DPCM~~

Hình gửi kèm

•