Chủ đề này có 11 trả lời

[phuocdinh1999]

THỜI GIAN :120'

Bài 1:Tính $A=\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2012^2}+\frac{1}{2013^2}}$

Bài 2:Phân tích $21!$ ra thừa số nguyên tố

Bài 3:Tìm chữ số hàng đơn vị của $2013^{6000}-2009^{2014}$

Bài 4:Cho $u_n=\underbrace{\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3+...+\sqrt[3]{3}}}}_n$ ($n$ dấu căn)

Viết quy trình tính $u_{30}$

Bài 5:Biết $(x^2+x+1)^{20}=a_0+xa_1+x^2a_2+...+x^{40}a_{40}$

Tính $a_1+a_3+...+a_{39}$

Bài 6:Tìm x biết $1^4+2^4+...+x^4=162071998$

Bài 7:Cho $a$ là tổng các chữ số của $(2^9)^{1945}$, $b$ là tổng các chữ số của $a$, $c$ là tổng các chữ số của $b$.Tính $c$

Bài 8:Cho dãy số $u_n$: $u_1=1;u_2=2;u_3=3;u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+2u_{n-3}$

a)Viết quy trình tính $u_{22}$

b)Lập công thức truy hồi tính $S_n$ theo $u_n$ ($S_n$ là tổng $n$ số đầu tiên).Áp dụng tính $S_{22}$

Bài 9:Một người gửi ngân hàng 500 tr đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi xuất 8,5% một tháng. Sau 8 năm 2 tháng người đó rút tiền. Hỏi người đó nhận được bao nhiêu cả vốn lẫn lãi? Biết nếu rút tiền trước kì hạn thì ngân hàng tính theo lãi suất 0,016% một ngày (1 tháng có 30 ngày).

Bài 10:Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}>90^0$. Vẽ $AH$ vuông góc $BC$, $AK$ vuông góc $CD$.Biết $\widehat{HAK}=\alpha ,AB=a,AD=b$. Tính $S_{AHK}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 02-01-2014 - 18:17

[lahantaithe99]

Bài 1:

Biến đổi $\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Theo cách trên thì $A=2011+\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}=2011,499503$

Bài 2:

$21!=13!.14.15.16.17.18.19.20.21$

13! thì có thể phần tích thành nhân tử trên máy VN Plus

Do đó: $21!=2^{18}.3^{8}.5^4.7^2.11.13.17.19$

Bài 3: Dễ có

$2013^{6000}\equiv 1(mod 10)$

$2009^{2014}\equiv 1(mod 10)\rightarrow$ hiệu trên tận cùng là 0 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 02-01-2014 - 18:33

[lahantaithe99]

$3\rightarrow A;0\rightarrow B;0\rightarrow C$

$C=C+1:B=\sqrt[3]{A+B}:A=A$

Bấm = = ..... cho đến khi C=30 thì được kết quả U₃₀ (thực chất chỉ cần bấm đến U mười mấy thôi thì các kq sau sẽ giống nhau) 

U₃₀= 1,67169982

[Ispectorgadget]

Bài 5:Biết $(x^2+x+1)^{20}=a_0+xa_1+x^2a_2+...+x^{40}a_{40}$

Tính $a_1+a_3+...+a_{39}$

 

Đặt $f(x)=(x^2+x+1)^{20}$
Ta có $VP=\frac{f(1)-f(-1)}{2}=1743392200$

 

 

 

Bài 8:Cho dãy số $u_n$: $u_1=1;u_2=2;u_3=3;u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}+2u_{n-3}$

a)Viết quy trình tính $u_{22}$

Hình như ra $-482$

Quy trình bấm: $$A+1\to A:2\times B-3\times C+2\times D \to X:C\to D :B\to C:X\to B$$

CALC $A=3;B=3;C=2;D=1$ = = ....

 

 

[lahantaithe99]

Bài 5

 Đặt $f(x)=(x^2+x+1)^{20}$

$f(1)=a_{0}+a_{1}+...+a_{39}+a_{40}=3^{20}$

$f(-1)=a_{0}-a_{1}+...-a_{39}+a_{40}=1$

$f(1)-f(-1)=2(a_{1}+a_{3}+...+a_{39})=3^{20}-1 \Rightarrow a_{1}+a_{3}+...+a_{39}=\frac{3^{20}-1}{2}$

[lahantaithe99]

 

Bài 9:Một người gửi ngân hàng 500 tr đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi xuất 8,5% một tháng. Sau 8 năm 2 tháng người đó rút tiền. Hỏi người đó nhận được bao nhiêu cả vốn lẫn lãi? Biết nếu rút tiền trước kì hạn thì ngân hàng tính theo lãi suất 0,016% một ngày (1 tháng có 30 ngày).

 

Lãi suất 8,5%/tháng??? Hình như đề bài sai rồi dó bạn.Nếu không thì cũng là 0.85%/tháng hoặc 8,5%/kì

Nếu là 0,85%/tháng thì mình xin giải như sau

Số tháng dư là 2 tháng=60 ngày

Số kỳ hạn =16 

Lãi suất 1 kỳ là 5,1%

Sau 8 năm người đó nhận đc

$T_{1}=500.000.000(1+\frac{5,1}{100})^{16}=1108188045$đ

Số tiền người đó nhận trong 2 tháng dư là $T_{2}=T_{1}.\frac{0,016}{100}.60$

Vậy số tiền người đó nhận trong 8 năm 2 tháng cả vốn lẫn lãi là

$T=T_{1}+T_{2}=1118826650$đ

[toanc2tb]

Bài 6:

Áp dụng công thức tổng các lũy thừa bậc 4: $\frac{x(x+1)(2x+1)(3x^2+3x-1)}{30}$

Cho máy Shift Solve là ra ngay.

Kq: x = 60.

Ps: đề này cũng tương đối đơn giản!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 02-01-2014 - 20:27

[Tienanh tx]

Mình giãi theo máy tính $Vinacal 570 ES PLUS II $ nhé:

$\oplus$ Ta có quy trình: $A=\sqrt[3]{X+A}$

$\boxed{CALC} X? 3 \boxed{=} A? 0 \boxed{=} . . . $ 
$\boxed{Kết Quã:} 1.671699882$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 02-01-2014 - 20:42

[Ispectorgadget]

Bài 6:Tìm x biết $1^4+2^4+...+x^4=162071998$

:3 Bài này cái ct lũy thừa bậc 4 vào thi cũng có khi chả nhớ có thể lập quy trình bấm phím liên tục như sau:

$$A+1\to A:X+A^4\to X$$

CACL $A=0;X=0$ = = ... bấm tới 60 thì ra.

[phuocdinh1999]

Lãi suất 8,5%/tháng??? Hình như đề bài sai rồi dó bạn.Nếu không thì cũng là 0.85%/tháng hoặc 8,5%/kì

Nếu là 0,85%/tháng thì mình xin giải như sau

Số tháng dư là 2 tháng=60 ngày

Số kỳ hạn =16 

Lãi suất 1 kỳ là 5,1%

Sau 8 năm người đó nhận đc

$T_{1}=500.000.000(1+\frac{5,1}{100})^{16}=1108188045$đ

Số tiền người đó nhận trong 2 tháng dư là $T_{2}=T_{1}.\frac{0,016}{100}.60$

Vậy số tiền người đó nhận trong 8 năm 2 tháng cả vốn lẫn lãi là

$T=T_{1}+T_{2}=1118826650$đ

Cái này mình làm $T=T_1(1+\frac{0,016}{100})^{60}$ có được không?

[lahantaithe99]

Thường thì lãi suất tính trong ngày dư không tính theo lãi kép nên không tính được  như bạn vừa nói

 

Cái này mình làm $T=T_1(1+\frac{0,016}{100})^{60}$ có được không?

[Chau Sa 432]

Bài 5

 Đặt $f(x)=(x^2+x+1)^{20}$

$f(1)=a_{0}+a_{1}+...+a_{39}+a_{40}=3^{20}$

$f(-1)=a_{0}-a_{1}+...-a_{39}+a_{40}=1$

$f(1)-f(-1)=2(a_{1}+a_{3}+...+a_{39})=3^{20}-1 \Rightarrow a_{1}+a_{3}+...+a_{39}=\frac{3^{20}-1}{2}$

bạn phải -1 ra nữa vì ao ko đi kèm với ẩn x