Cho a,b, c không âm thỏa mãn:$a+b+c=3$. CMR:$\Sigma \frac{a^{2}b}{4-bc}\leqslant 1$
#2
Đã gửi 09-01-2014 - 20:31
nam8298
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
Ta có bổ đề sau $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc\leq 4$ suy ra $4-a^{2}b-b^{2}c-c^{2}a\geq abc$
BĐT tương đương $4-a^{2}b-b^{2}c-c^{2}a\geq \sum \frac{a^{2}b^{2}c}{4-bc}$
ta chứng minh abc $\geq \sum \frac{a^{2}b^{2}c}{4-bc}$
đặt a+b+c =p ab+bc+ca =q abc =r
tương đương $16-8q+q^{2}-r \geq 0$
mà $q^{2}\geq 9r$ nên ta chứng minh 16-8q+$q^{2}$ -$\frac{q^{2}}{9}$ $\geq 0$ tương đương (q-3)(q-6)$\geq 0$ (luôn đúng)
- buiminhhieu yêu thích
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
