Câu 1:
a.Tìm 3 số tự nhiên a, b, c khác nhau và khác 1 thỏa mãn:
$ab+1\vdots c$ ; $bc+1\vdots a$ ; $ca+1\vdots b$
b. Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{2}y^{2}-x^{2}-6y^{2}=2xy$
Câu 2:
a. Cho $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}$
Chứng minh rằng:
$\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$
b. Cho $a^{2012}+b^{2012}=a^{2013}+b^{2013}=a^{2014}+b^{2014}$.
Tính A = $a^{2016}+b^{2016}$
Câu 3:
a. Giải hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3y}=2 & \\ & \sqrt{x+y}+y-x=1 & \end{matrix}\right.$
b. Giải pt:
$x^{2}-3x+\frac{7}{2}=\sqrt{(x^{2}-2x+2)(x^{2}-4x+5)}$
Câu 4:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). 1 điểm M di động trên cung nhỏ BC. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC
a. Chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định
b. Tìm vị trí M để DE Max
Câu 5:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm Max:
$P = \frac{1}{(x+2)^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{1}{(y+2)^{2}+z^{2}+2yz}+\frac{1}{(z+2)^{2}+x^{2}+2xz}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 02-01-2014 - 20:48