Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN LỚP 9 - THCS LÂM THAO


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Câu 1:

a.Tìm 3 số tự nhiên a, b, c khác nhau và khác 1 thỏa mãn:

$ab+1\vdots c$  ;  $bc+1\vdots a$   ;  $ca+1\vdots b$

b. Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{2}y^{2}-x^{2}-6y^{2}=2xy$

Câu 2:

a. Cho $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}$

Chứng minh rằng:

$\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$

b. Cho $a^{2012}+b^{2012}=a^{2013}+b^{2013}=a^{2014}+b^{2014}$. 

Tính A = $a^{2016}+b^{2016}$

Câu 3:

a. Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3y}=2 & \\ & \sqrt{x+y}+y-x=1 & \end{matrix}\right.$

b. Giải pt:

$x^{2}-3x+\frac{7}{2}=\sqrt{(x^{2}-2x+2)(x^{2}-4x+5)}$

Câu 4:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). 1 điểm M di động trên cung nhỏ BC. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC

a. Chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định

b. Tìm vị trí M để DE Max

Câu 5:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm Max:

$P = \frac{1}{(x+2)^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{1}{(y+2)^{2}+z^{2}+2yz}+\frac{1}{(z+2)^{2}+x^{2}+2xz}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 02-01-2014 - 20:48


#2
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). 1 điểm M di động trên cung nhỏ BC. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC

a. Chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định

b. Tìm vị trí M để DE Max

Bài làm:

Gọi $F,G,H$ là chân đường cao từ M xuống AB,BC và AC

do đó F,G,H thẳng hàng ( theo SIM SƠN)

Gọi I là trực tâm  $\Delta ABC$ ta chúng minh DE đi qua I;gọi AT là đường cao

ta có $\widehat{BIT}=\widehat{AIX}=\widehat{C}=\widehat{BMA}=\widehat{ADB}$

Do đó tứ giác ADBE nội tiếp

do đó $\widehat{DAB}=\widehat{DIB}$ 

Tương tự $\widehat{CIE}=\widehat{CAE}\Rightarrow \widehat{DIA}=\widehat{DAB}+\widehat{CAE}+\widehat{BIC}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}+\widehat{BEC}=\widehat{BAC}+\widehat{BEC}=180^{\circ}$

do đó DE qua trực tâm I tam giác 

b,Ta có DE=2FH(đường trung bình)

Dễ dàng chứng minh $\Delta FMH\sim \Delta BMC(gg)$

$\Rightarrow \frac{FH}{BC}=\frac{MH}{MC}\leq 1$

dấu = khi MA là đương kính


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#3
neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết

Câu 2:

a. Cho $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}$

Chứng minh rằng:

$\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$

b. Cho $a^{2012}+b^{2012}=a^{2013}+b^{2013}=a^{2014}+b^{2014}$. 

Tính A = $a^{2016}+b^{2016}$

a.Đặt $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=k$

$\Rightarrow \frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=k=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{x+2y+z}{9a}$

$\Rightarrow \frac{a}{x+2y+z}=\frac{1}{9k}$(1)

Chứng minh tương tự ta cũng có

$\Rightarrow \frac{b}{2x+y-z}=\frac{1}{9k}$ (2)

$\Rightarrow \frac{c}{4x-4y+z}=\frac{1}{9k}$ (3)

Từ (1),(2) & (3) ta có đpcm

b.

Nếu a=b=0 thì $a^{2016}+b^{2016}=0$

Nếu $a,b\neq 0$,ta có 

$a^{2014}+b^{2014}=(a+b)(a^{2013}+b^{2013})-ab(a^{2012}+b^{2012})$ (*)

Do $a^{2012}+b^{2012}=a^{2013}+b^{2013}=a^{2014}+b^{2014}$ nên ta có

$(*)\Leftrightarrow 1=a+b-ab$

$\Leftrightarrow (a-1)(1-b)=0$

$\Leftrightarrow a=b=1$

$\Rightarrow a^{2016}+b^{2016}=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 02-01-2014 - 21:31


#4
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Câu 5:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm Max:

$P = \frac{1}{(x+2)^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{1}{(y+2)^{2}+z^{2}+2yz}+\frac{1}{(z+2)^{2}+x^{2}+2xz}$

Bài làm:

Ta có $P\sum \frac{1}{(x+2)^{2}+2xy+y^{2}}=\sum \frac{1}{(x^{2}+y^{2})+2xy+4x+4}\leq \sum \frac{1}{4xy+4x+4}=\sum \frac{1}{4}.\frac{1}{xy+x+1}$

Mà $\sum \frac{1}{xy+x+1}=1\Rightarrow MAXP=\frac{1}{4}$

dấu "=" tại x=y=z=1


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#5
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

b. Giải pt:

$x^{2}-3x+\frac{7}{2}=\sqrt{(x^{2}-2x+2)(x^{2}-4x+5)}$

 

Bài làm:

$PT\Leftrightarrow 2x^{2}-6x+7=2\sqrt{(x^{2}-2x+5)(x^{2}-4x+2)}\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}-2x+2}-\sqrt{x^{2}-4x+5})^{2}=0$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#6
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Câu 1:

a.Tìm 3 số tự nhiên a, b, c khác nhau và khác 1 thỏa mãn:

$ab+1\vdots c$  ;  $bc+1\vdots a$   ;  $ca+1\vdots b$

b. Tìm nghiệm nguyên của pt: $x^{2}y^{2}-x^{2}-6y^{2}=2xy$

Câu 2:

a. Cho $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}$

Chứng minh rằng:

$\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$

b. Cho $a^{2012}+b^{2012}=a^{2013}+b^{2013}=a^{2014}+b^{2014}$. 

Tính A = $a^{2016}+b^{2016}$

Câu 3:

a. Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} & \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3y}=2 & \\ & \sqrt{x+y}+y-x=1 & \end{matrix}\right.$

b. Giải pt:

$x^{2}-3x+\frac{7}{2}=\sqrt{(x^{2}-2x+2)(x^{2}-4x+5)}$

Câu 4:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). 1 điểm M di động trên cung nhỏ BC. Gọi D và E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC

a. Chứng minh DE luôn đi qua 1 điểm cố định

b. Tìm vị trí M để DE Max

Câu 5:

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm Max:

$P = \frac{1}{(x+2)^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{1}{(y+2)^{2}+z^{2}+2yz}+\frac{1}{(z+2)^{2}+x^{2}+2xz}$

Câu 1

a) Nhân cả 3 phương trình vào nhau $\Rightarrow (ab+1)(bc+1)(ac+1)\vdots abc\Leftrightarrow ab+bc+ac+1\vdots abc\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{abc}=k\left ( k\epsilon \mathbb{N} \right )$

Vì $k<2\Rightarrow k=1$

b) $GT\Rightarrow x^2y^2-(x+y)^2=5y^2\Leftrightarrow (xy+x+y)(xy-x-y)=5y^2$

Với $y=0\Rightarrow x=0$

$y\neq 0\Rightarrow \left ( x+1+\frac{x}{y} \right )\left ( x-1-\frac{x}{y} \right )=5$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh