Chủ đề này có 1 trả lời

[kevotinh2802]

Bài 1: Cho hàm f liên tục đều trên $[0,+\infty )$ và thỏa mãn $\lim_{n\rightarrow +\infty }f(a+n)$ với mọi a>0. Chứng minh rằng $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=0$.

Bài 2: Cho f là hàm khả vi trên $(0,+\infty )$ sao cho $f(0)=0$ và $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=0$. Chứng minh rằng tồn tại c>0 sao cho $f'( c)=0$$f'( c)=0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 03-01-2014 - 05:10

[minhiumuathu]

Bài 1:

Bài này quen quá hinh như $\lim_{n\rightarrow \infty }f(x+n)=0$

Mình đọc sách thì lời giải là: 

Giả sử $\varepsilon > 0$, tồn tại $\delta > 0$ sao cho với x$\geq$0, y$\geq 0$

$\left | x-y \right |< \delta$ ta có $\left | f(x)-f(y) \right |< \frac{\varepsilon }{2}$. 

Giả sử {$x_{1},...,x_{k}$} là tập hợp điểm của [0,1] sao cho với mỗi x$\in$[0,1] có i$\in {\bar{1,k}}$: $\left | x-x_{i} \right |< \delta$.

Khi đó với mỗi x$\geq$0 tồn tại số tự nhiên n sao cho $\left | x-x_{i}-n \right |< \delta$ với i nào đó.

Giả sử $\left | f(x_{i}+n) \right |< \frac{\varepsilon }{2}$ với n$\geq$N và mọi i=1,2,...,k.

Khi đó  với x>N+1 tồn tại i$\in${1,2,..,k} và n$\geq$N sao cho $\left | x-x_{i}-n \right |< \delta$.

Do đó $\left | f(x) \right |\leq \left | f(x_{i}+n) \right |+\left | f (x)-f(x_{i}+n) \right |< \frac{\varepsilon }{2}+\frac{\varepsilon }{2}=\varepsilon$.

Do đó f(x)$\rightarrow$0.

Bài 2:

Không biết bài này làm theo định lý Rolle làm ntn?