Bài 1:
Bài này quen quá hinh như $\lim_{n\rightarrow \infty }f(x+n)=0$
Mình đọc sách thì lời giải là:
Giả sử $\varepsilon > 0$, tồn tại $\delta > 0$ sao cho với x$\geq$0, y$\geq 0$
$\left | x-y \right |< \delta$ ta có $\left | f(x)-f(y) \right |< \frac{\varepsilon }{2}$.
Giả sử {$x_{1},...,x_{k}$} là tập hợp điểm của [0,1] sao cho với mỗi x$\in$[0,1] có i$\in {\bar{1,k}}$: $\left | x-x_{i} \right |< \delta$.
Khi đó với mỗi x$\geq$0 tồn tại số tự nhiên n sao cho $\left | x-x_{i}-n \right |< \delta$ với i nào đó.
Giả sử $\left | f(x_{i}+n) \right |< \frac{\varepsilon }{2}$ với n$\geq$N và mọi i=1,2,...,k.
Khi đó với x>N+1 tồn tại i$\in${1,2,..,k} và n$\geq$N sao cho $\left | x-x_{i}-n \right |< \delta$.
Do đó $\left | f(x) \right |\leq \left | f(x_{i}+n) \right |+\left | f (x)-f(x_{i}+n) \right |< \frac{\varepsilon }{2}+\frac{\varepsilon }{2}=\varepsilon$.
Do đó f(x)$\rightarrow$0.
Bài 2:
Không biết bài này làm theo định lý Rolle làm ntn?