Cho x,y dương và thỏa mãn: $x+y\geq 4$.
Tìm Min của P,
$P=\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}$
Tìm Min của P, $P=\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}$
Bắt đầu bởi mango, 02-01-2014 - 18:59
#2
Đã gửi 02-01-2014 - 19:56
Phuong Mark
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
Cho x,y dương và thỏa mãn: $x+y\geq 4$.
Tìm Min của P,
$P=\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}$
Bài này mình vừa nghĩ ra các bạn xem xem có sai không nha! Nếu sai thì góp ý cho mình với nha các bạn!!!!!
- Dự đoán dấu bằng xảy ra <=> x=y=2
ta có :$P=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^{2}}+y$
Xét biểu thức PP ta có :
$\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}}\doteq \sqrt{3}(*)$
ta có :$\frac{2}{y^{2}}+y=\frac{y}{32}+\frac{y}{32}+\frac{2}{y^{2}}+\frac{30y}{32}(**)$
=>$\frac{y}{32}+\frac{y}{32}+\frac{2}{y^{2}}+\frac{30y}{32}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\frac{2.30}{32}= \frac{27}{8}(***)$
từ (*)(**)(***) ta có :$P=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^{2}}+y\geq \sqrt{3}+\frac{27}{8}=\frac{27+8\sqrt{3}}{8}$
vậy min P=$\frac{27+8\sqrt{3}}{8}$
- mango yêu thích
Hẹn ngày tái ngộ VMF thân yêu !
#3
Đã gửi 02-01-2014 - 20:24
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Bài này mình vừa nghĩ ra các bạn xem xem có sai không nha! Nếu sai thì góp ý cho mình với nha các bạn!!!!!
- Dự đoán dấu bằng xảy ra <=> x=y=2
ta có :$P=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^{2}}+y$
Xét biểu thức PP ta có :
$\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}}\doteq \sqrt{3}(*)$
ta có :$\frac{2}{y^{2}}+y=\frac{y}{32}+\frac{y}{32}+\frac{2}{y^{2}}+\frac{30y}{32}(**)$
=>$\frac{y}{32}+\frac{y}{32}+\frac{2}{y^{2}}+\frac{30y}{32}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\frac{2.30}{32}= \frac{27}{8}(***)$
từ (*)(**)(***) ta có :$P=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^{2}}+y\geq \sqrt{3}+\frac{27}{8}=\frac{27+8\sqrt{3}}{8}$
vậy min P=$\frac{27+8\sqrt{3}}{8}$
Dự đoán dấu bằng chứ đâu có được sữ dụng cái điều dự đoán đó đâu bạn ơi 
- mango yêu thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#4
Đã gửi 02-01-2014 - 20:41
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Bài này mình vừa nghĩ ra các bạn xem xem có sai không nha! Nếu sai thì góp ý cho mình với nha các bạn!!!!!
- Dự đoán dấu bằng xảy ra <=> x=y=2
ta có :$P=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^{2}}+y$
Xét biểu thức PP ta có :
$\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4}}\doteq \sqrt{3}(*)$
ta có :$\frac{2}{y^{2}}+y=\frac{y}{32}+\frac{y}{32}+\frac{2}{y^{2}}+\frac{30y}{32}(**)$
=>$\frac{y}{32}+\frac{y}{32}+\frac{2}{y^{2}}+\frac{30y}{32}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{8}}+\frac{2.30}{32}= \frac{27}{8}(***)$
từ (*)(**)(***) ta có :$P=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^{2}}+y\geq \sqrt{3}+\frac{27}{8}=\frac{27+8\sqrt{3}}{8}$
vậy min P=$\frac{27+8\sqrt{3}}{8}$
Bạn ơi dấu = xảy ra tại x=y=2 thì P= $\frac{9}{2}$ chứ bạn
- mango và Phuong Mark thích
#5
Đã gửi 02-01-2014 - 20:43
datcoi961999
-
- Thành viên
-
- 263 Bài viết
Thượng sĩ
Cho x,y dương và thỏa mãn: $x+y\geq 4$.
Tìm Min của P,
$P=\frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}$
Nhận thấy $P=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+y=\frac{x}{2}+(\frac{x}{4}+\frac{1}{x})+(\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4})+\frac{y}{2}\geq \frac{x+y}{2}+2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+3\sqrt[3]{\frac{2}{y^2}.\frac{y}{4}.\frac{y}{4}}\geq \frac{9}{2}$(áp dụng bđt Cauchy cho các số dương trong ngoặc)
Dấu $"="<=>x=y=2$
- Yagami Raito, mango, trungonang37 và 2 người khác yêu thích
ZION 
#6
Đã gửi 02-01-2014 - 20:43
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ta có :$P=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+y=(\frac{1}{x}+\frac{x}{4})+(\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4})+\frac{1}{2}(x+y)\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}+3\sqrt[3]{\frac{2}{16}}+\frac{1}{2}.4=1+\frac{3}{2}+2=\frac{9}{2}$
Dấu = xảy ra tại x=y=2
- mango yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
