Chủ đề này có 1 trả lời

[GINNY WEASLEY]

Giải HPT : $y^6 + y^3 + \frac{x^2}{2} = \sqrt{\frac{xy}{2} - \frac{x^2y^2}{4}} // 2xy^3 +y^3 + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + \sqrt{1+(x-y)^2}$

 

 

 

Mình đang giải bài HPT đó mà không ra, sau khi đánh giá được x = y ==> Mình tiến hành giải tiếp thì gặp một vấn đề sau :

 

ĐKXĐ : $0\leq xy \leq 2$

 

PT : $y^6 + y^3 + \frac{x^2}{2} = \sqrt{\frac{xy}{2} - \frac{x^2y^2}{4}} $ có 3 nghiệm theo Wolfram :

- y = -1

- y = 0

- y = 0.56....

 

PT : $2xy^3 +y^3 + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + \sqrt{1+(x-y)^2}$

- y = -1

- y = 0.6...

 

Mình có thể tính cho ra y = -1 ở cả 2 PT, nhưng không biết làm sao để kết luận mình chỉ chọn đúng nghiệm đó

 

Các bạn giúp mình nha

[Hoang Tung 126]

Giải HPT : $y^6 + y^3 + \frac{x^2}{2} = \sqrt{\frac{xy}{2} - \frac{x^2y^2}{4}} // 2xy^3 +y^3 + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + \sqrt{1+(x-y)^2}$

 

 

 

Mình đang giải bài HPT đó mà không ra, sau khi đánh giá được x = y ==> Mình tiến hành giải tiếp thì gặp một vấn đề sau :

 

ĐKXĐ : $0\leq xy \leq 2$

 

PT : $y^6 + y^3 + \frac{x^2}{2} = \sqrt{\frac{xy}{2} - \frac{x^2y^2}{4}} $ có 3 nghiệm theo Wolfram :

- y = -1

- y = 0

- y = 0.56....

 

PT : $2xy^3 +y^3 + \frac{1}{2} = \frac{x^2}{2} + \sqrt{1+(x-y)^2}$

- y = -1

- y = 0.6...

 

Mình có thể tính cho ra y = -1 ở cả 2 PT, nhưng không biết làm sao để kết luận mình chỉ chọn đúng nghiệm đó

 

Các bạn giúp mình nha

PT thứ nhất $< = > y^6+y^3+\frac{x^2}{2}=\sqrt{-(\frac{xy}{2}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}}\leq \sqrt{\frac{1}{4}}= > y^6+y^3+\frac{x^2}{2}\leq \frac{1}{2}$(1)

PT thư 2 $< = > 2xy^3+y^3+\frac{1}{2}=\frac{x^2}{2}+\sqrt{1+(x-y)^2}\geq \frac{x^2}{2}+\sqrt{1}=\frac{x^2}{2}+1= > 2xy^3+y^3\geq \frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}= > 4xy^3+2y^3\geq x^2+1$(2)

Từ (1) và (2) $= > 2y^6+2y^3+x^2\leq1\leq 4xy^3+2y^3-x^2= > y^6+y^3+x^2\leq 2xy^3+y^3= > y^6+x^2\leq 2xy^3< = > (y^3-x)^2\leq 0$

Mà $(y^3-x)^2\geq 0$ nên đẳng thức xảy ra tại $y^3=x,\frac{xy}{2}-\frac{1}{2}=0< = > xy=1,y^3=x< = > x=y=1$