Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $\lim \sqrt{n}.X_{n}=1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Phanh

Phanh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 03-01-2014 - 20:49

Cho dãy $X_{n}$ thỏa mãn $X_{1}=1$ và $X_{n+1}= \sin X_{n}$

Chứng minh rằng $\lim \sqrt{n}.X_{n}=1$

 



#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 22-09-2017 - 12:26

Cho dãy $X_{n}$ thỏa mãn $X_{1}=1$ và $X_{n+1}= \sin X_{n}$

Chứng minh rằng $\lim \sqrt{n}.X_{n}=1$

 

Dãy $\{x_n\}$ đơn điệu giảm và hội tụ về $0$.

\[\frac{1}{x_{n+1}^2}-\frac{1}{x_{n}^2}= \frac{x_n^2-\sin^2 x_n}{\sin^2x_n x_{n}^2}.\]

 

Vì $\lim_{x\to 0}\frac{x^2-\sin^2x}{x^2\sin^2x}=\frac{1}{3}$ nên $\lim \left(\frac{1}{x_{n+1}^2}-\frac{1}{x_{n}^2}\right)=\frac{1}{3}.$

 

Dùng Césaro, ta có $\lim \frac{1}{nx_n^2}=\frac{1}{3}$. Hơn nữa, vì $x_n>0\, \forall n\in \mathbb{N}$ nên $\lim \sqrt{n} x_n=\sqrt{3}.$


Đời người là một hành trình...


#3 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-10-2017 - 19:08

Bạn làm đúng rồi ạ. +10 điểm PSW.


$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh