Chủ đề này có 3 trả lời

[leduylinh1998]

Giải hệ phuơng trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-x^{2}y=x^{2}-x+y+1& \\ x^{3}-9y^{2}+6(x-3y)-15=3\sqrt[3]{6x^{2}+2} & \end{matrix}\right.$

 

[Hoang Tung 126]

PT thứ nhất $< = > x^2(x-y-1)+x-y-1=0< = > (x-y-1)(x^2+1)=0< = > x-y-1=0< = > x=y+1$(Do $x^2+1\geq 1> 0$)

Thay $x=y+1$ vào pt thứ 2 của hệ 

$= > (y+1)^3-9y^2+6(y+1-3y)-15=3\sqrt[3]{6(y+1)^2+2}< = > y^3-6y^2-9y-8=3\sqrt[3]{6y^2+12y+8}$

Đến đây giải nốt pt là ra

[quangdung1997]

giải nốt phần cuối

$\Leftrightarrow y^3+3y=6y^2+12y+8+3\sqrt[3]{6y^2+12y+8}$

[Viet Hoang 99]

giải nốt phần cuối

$\Leftrightarrow y^3+3y=6y^2+12y+8+3\sqrt[3]{6y^2+12y+8}$

Mình để ẩn $x$:
Với $ x = y + 1 $ thế vào $pt \left(2 \right) $ ta có :

$x^{3} - 9\left(x - 1 \right)^{2} + 6\left(x - 3\left(x - 1 \right) \right) - 15 = 3\sqrt[3]{6x^{2} + 2}$

$\Leftrightarrow x^{3} - 9x^{2} + 6x - 6 = 3\sqrt[3]{6x^{2} + 2}$

$\Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 6x - 4 = \left(6x^{2} + 2 \right) + 3\sqrt[3]{6x^{2} + 2}$

$\Leftrightarrow \left(x - 1 \right)^{3} + 3\left(x - 1 \right) = \left(\sqrt[3]{6x^{2} + 2} \right) + 3\sqrt[3]{6x^{2} + 2}$

Xét hàm đặc trưng : $f\left(t \right) = t^{3} + 3t $  là hàm số đồng biến

Mà : $f\left(x - 1 \right) = f\left(\sqrt[3]{6x^{2} + 2} \right)$ $\Rightarrow x - 1 = \sqrt[3]{6x^{2} + 2}$

$\Leftrightarrow \left(x - 1 \right)^{3} = 6x^{2} + 2 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{16} + 2\sqrt[3]{4} + 3 \Rightarrow y = \sqrt[3]{16} + 2\sqrt[3]{4} + 4$

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là : $\left(x ; y \right) = \left(\sqrt[3]{16} + 2\sqrt[3]{4} + 3 ; \sqrt[3]{16} + 2\sqrt[3]{4} + 4 \right)$