Cho a, b, c dương thỏa mãn:ab+bc+ca=1. CMR:$\frac{(1+ab)^{2}}{a^{2}+b^{2}+4ab}+\frac{(1+bc)^{2}}{b^{2}+c^{2}+4bc}+\frac{(1+ca)^{2}}{c^{2}+a^{2}+4ca}$$\geqslant \frac{8}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 04-01-2014 - 10:26
$\sum \frac{(1+ab)^{2}}{a^{^{2}}+b^{2}+4ab}\geqslant \frac{8}{3}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi buitudong1998, 04-01-2014 - 10:26
#2
Đã gửi 05-01-2014 - 08:22
mbrandm
-
- Thành viên
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
Do a,b,c dương nên tồn tại tam giác ABC nhọn thoả mãn: cotA=a, cotB=b và cotC=c.
Vế trái của BĐT thành S= $\sum \frac{\left ( 1+tanAtanB \right )^{2}}{tanA^{2}+tan^{2}B+4tanAtanB}$
Áp dụng BĐT Bunyakowski ta có: $S\geq \frac{\left ( 3+tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA \right )^{2}}{2\left ( tanA+tanB+tanC \right )^{2}}$
Đến đây dùng đẳng thức :$tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC$ thì sẽ thu được điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mbrandm: 05-01-2014 - 08:24
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
