Chủ đề này có 6 trả lời

[Rikikudo1102]

cho 2 số dương x,y thỏa mãn $x+y=2$

c/m $x^2y^2(x^2+y^2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rikikudo1102: 06-01-2014 - 19:23

[vipboycodon]

Nhầm. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 06-01-2014 - 19:45

[lymiu]

Đề bài sai hay sao vậy bạn phải là$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\geq 2$ chứ   

[nguyentrungphuc26041999]

cho 2 số dương x,y thỏa mãn $x+y=2$

c/m $x^2y^2(x^2+y^2)$

ta có 

$\frac{1}{2}xy.2xy.\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq \frac{1}{2}\frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}.\frac{\left ( x^{2}+y^{2}+2xy \right )^{2}}{4}= 2$

dấu bằng xảy ra khi x=y=1

[lymiu]

$x=y=1$ hoặc $x=0; y=1$ hay $x=1; y=0$

[Hoang Tung 126]

Theo AM-GM 3 số có :$4A=4x^2y^2(x^2+y^2)=2xy.2xy.(x^2+y^2)\leq \frac{(x^2+y^2+2xy+2xy)^3}{27}=\frac{((x+y)^2+2xy)^3}{27}\leq \frac{((x+y)^2+\frac{(x+y)^2}{2})^2}{27}=8= > 4A\leq 8= > A\leq 2$(ĐPCM)

[KietLW9]

cho 2 số dương x,y thỏa mãn $x+y=2$

c/m $x^2y^2(x^2+y^2)$

Ta có:

$(x+y)^6-32x^2y^2(x^2+y^2)=(x-y)^2(x^4+y^4-2x^2y^2+8xy^3+8x^3y)\geqslant 0\forall x,y>0$

Như vậy:

$x^2y^2(x^2+y^2)\leqslant \frac{(x+y)^6}{32}=2$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$