Cho tam giác ABC(a,b,c) nội tiếp đường tròn (O;R) cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của P= abc
Tìm max abc
Started By RoyalMadrid, 06-01-2014 - 21:43
#2
Posted 09-01-2014 - 20:02
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 posts
Thượng úy
Cho tam giác ABC(a,b,c) nội tiếp đường tròn (O;R) cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của P= abc
Ta có $S_{ABC}=\frac{abc}{4R}\Rightarrow abc_{max}\Leftrightarrow S_{max}$
Từ B hạ BK vuông góc AC $2S_{ABC}=AC.BK\leq AC.AB$
dấu "=" khi AB là dương kính đương tròn
Mặt khác Hạ AH vuông góc BC thi AH $\leq R$
abc max là $R^{2}$
Edited by buiminhhieu, 09-01-2014 - 20:16.
Chuyên Vĩnh Phúc
#3
Posted 09-01-2014 - 20:03
nam8298
-
- Thành viên
-
- 167 posts
Trung sĩ
ta chứng minh được S(ABC) max khi ABC đều
theo công thức $S=\frac{abc}{4R}$ suy ra abc max =$3\sqrt{3}R$
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
#4
Posted 09-01-2014 - 20:14
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 posts
Thượng úy
ta chứng minh được S(ABC) max khi ABC đều
theo công thức $S=\frac{abc}{4R}$ suy ra abc max =$3\sqrt{3}R$
anh NAM ơi chứng minh đi
cái của em max là $R^{2}$
Chuyên Vĩnh Phúc
#5
Posted 09-01-2014 - 20:42
nam8298
-
- Thành viên
-
- 167 posts
Trung sĩ
nhầm khi ABC đều thì cạnh bằng $R\sqrt{3}$ . khi đó abc =$\frac{3\sqrt{3}R^{2}}{4}$
Edited by nam8298, 09-01-2014 - 20:47.
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
