Cho a,b,c>0 . CM : $\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{1}{2}(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq a+b+c$
$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{1}{2}(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq
Bắt đầu bởi deptrai9803, 06-01-2014 - 22:47
#1
Đã gửi 06-01-2014 - 22:47
deptrai9803
-
- Thành viên
-
- 5 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 06-01-2014 - 22:57
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
áp dụng AM-GM ngược dấu ta có
$\sum \frac{a^{2}}{a+b}+\frac{1}{2}\sum \sqrt{ab}=\sum a-\sum \frac{ab}{a+b}+\frac{1}{2}\sqrt{ab}\geq \sum a-\sum \frac{ab}{2\sqrt{ab}}+\frac{1}{2}\sqrt{ab}=\sum a$
$\Rightarrow Q.E.D$
- leduylinh1998 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
