Chủ đề này có 5 trả lời

[Yagami Raito]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương. 

$$(x+y)^3=(x-y-6)^2$$

[lahantaithe99]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương. 

$$(x+y)^3=(x-y-6)^2$$

Đây là cách làm của mình. Đúng hay sai mình cũng chẳng biết!

$(x+y)^3=(x-y-6)^2\Leftrightarrow x+y=(\frac{x-y-6}{x+y})^2$

$\Leftrightarrow x+y=(1-\frac{2y+6}{x+y})^2$

Để $x+y \epsilon \mathbb{Z}$ thì $\frac{2y+6}{x+y}\epsilon \mathbb{Z}\Leftrightarrow 2y+6\vdots x+y\Leftrightarrow 2y+6=k(x+y)$

Khi đó

$(x+y)^3=(x+y-(2y+6))^2=(x+y-k(x+y))^2=(x+y)^2(1-k)^2$

$\Rightarrow x+y=(1-k)^2$

Có

 $2y+6=k(x+y)=k(1-k)^2\Rightarrow y=\frac{k(k-1)^2-6}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{(k-1)^2(2-k)+6}{2}$

Vậy $x,y$ có dạng như trên thỏa mãn với $k\epsilon \mathbb{N}$

[Yagami Raito]

Giải phương trình nghiệm nguyên dương. 

$$(x+y)^3=(x-y-6)^2$$

Mới nghĩ ra lời giải nè mọi người xem đúng không

 

Lời giải : 

 

$\star)$  Nếu $x \geq y+6$ $\Rightarrow x+y>x-(y+6) \geq 1$. Phương trình vô nghiệm , do đó :

 

$x< y+6 \Rightarrow 2 \leq x+y <y+6-x \Rightarrow x<3$ nên $x=1$ hoặc $x=2$

 

$\star)$Với $x=1$ phương trình trở thành $(y+1)^3=(y+5)^2 \Rightarrow (y-3)(y^2+5y+8)=0$ từ đây ta có $(x,y)=(1;3)$

 

$\star)$Với $x=2$ thay vào ta được $y^3+5y^2+4y-8=0$ : vô nghiệm do $y \geq 1$ 

[Hoa Hồng Lắm Gai]

 

$\star)$  Nếu $x \geq y+6$ $\Rightarrow x+y>x-(y+6) \geq 1$. Phương trình vô nghiệm

$ 

Bạn nói rõ hơn chỗ này đc ko?

[Trang Luong]

Bạn nói rõ hơn chỗ này đc ko?

Đọc ở đây, dễ hiểu hơn nè

[Yagami Raito]

Bạn chú ý $x;y$ là số nguyên dương, như thế hiển nhiên ta sẽ có $x+y>x-(y+6)$ nhưng mà theo điều giả sử $x \geq y+6$ nên $x-(y+6) \geq 0$ với mọi $x,y$

 

Lai do $x,y$ nguyên dương nên $x+y \geq 1$ Như vậy hiển nhiên là $(x+y)^3>(x-y-6)^2$ nên pt vô nghiệm