Cho $ABCD$ là hình bình hành. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ không cắt hình bình hành, ba điểm $H, I , K$ lần lượt là hình chiếu của $B, C, D$ trên đường thẳng $d$. Xác định vị trí đường thẳng $d$ để tổng: $BH + CI + DK$ có giá trị lớn nhất.
Cho $ABCD$ là hình bình hành. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ không cắt hình bình hành, ba điểm $H, I , K$ lần lượt là hình chiếu của $B, C, D$ trên đường thẳng $d$. Xác định vị trí đường thẳng $d$ để tổng: $BH + CI + DK$ có giá trị lớn nhất.
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC & BD của hình bình hành ABCD
Từ O hạ $OO'\perp d$ tại O'
Dễ dàng chứng minh được BH+DK=2OO';IC=2OO'
Từ đó ta có BH+DK+CI=4OO'$\leq 4OA$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow d\perp CA$ tại A
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh