Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=2}^{\infty} \dfrac{1}{n\ln n}$
Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n\ln n}$
#1
Đã gửi 08-01-2014 - 22:10
#3
Đã gửi 09-01-2014 - 19:12
Ta có sự hội tụ của chuỗi trên tương đương với sự hội tụ của $\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{\ln 2^k}$ mà chuỗi này phân kì nên chuỗi đề bài cho phân kì.
Bạn giải thích cụ thể hơn được không?
Mình xét giới hạn của tỉ số $\lim_{n \to \infty} \dfrac{\frac{1}{n\ln n}}{\frac{1}{ln 2^n}}=\lim_{n \to \infty} \dfrac{\ln 2}{\ln n}=0$, vậy thì việc $\sum \dfrac{1}{\ln 2^n}$ phân kì không kết được sự phân kì của chuỗi ban đầu
#4
Đã gửi 09-01-2014 - 19:59
Xét sự hội tụ của chuỗi $\sum_{n=2}^{\infty} \dfrac{1}{n\ln n}$
Hàm số $f(x)=\frac{1}{xlnx}$ với $x\geq 2$ , hiển nhiên hàm dương , giảm đơn điệu khi $x$ tăng , do đó xét tích phân của chuỗi là
$\int_{1}^{\infty }\frac{dx}{xlnx}$
Tích phân phân kỳ do không khả tích trong khoảng này , do đó chuỗi đã cho phân kỳ .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 09-01-2014 - 20:21
- Rantaro và bangtruc123 thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#5
Đã gửi 09-01-2014 - 20:34
Hàm số $f(x)=\frac{1}{xlnx}$ với $x\geq 2$ , hiển nhiên hàm dương , giảm đơn điệu khi $x$ tăng , do đó xét tích phân của chuỗi là
$\int_{1}^{\infty }\frac{dx}{xlnx}$
Tích phân phân kỳ do không khả tích trong khoảng này , do đó chuỗi đã cho phân kỳ .
Cám ơn bạn. Cho mình hỏi là chứng minh tích phân trên không khả tích như thế nào vậy
- bangbang1412 yêu thích
#6
Đã gửi 09-01-2014 - 20:36
Cám ơn bạn. Cho mình hỏi là chứng minh tích phân trên không khả tích như thế nào vậy
Lấy $x=1$ thì $ln1=0$ ở mẫu không được , nếu không lấy nguyên hàm thì được cái vế sau là $ln(ln1)$ không tồn tại
- Rantaro và bangtruc123 thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#7
Đã gửi 09-01-2014 - 20:40
#8
Đã gửi 10-01-2014 - 22:47
Bạn giải thích cụ thể hơn được không?
Mình xét giới hạn của tỉ số $\lim_{n \to \infty} \dfrac{\frac{1}{n\ln n}}{\frac{1}{ln 2^n}}=\lim_{n \to \infty} \dfrac{\ln 2}{\ln n}=0$, vậy thì việc $\sum \dfrac{1}{\ln 2^n}$ phân kì không kết được sự phân kì của chuỗi ban đầu
Mình xét theo tiêu chuẩn tụ Cauchy ấy bạn, sự phân kì của chuỗi $\sum a_n$ tương đương với sự hội tụ chuỗi $\sum 2^ka_{2^k}$
- Rantaro yêu thích
#9
Đã gửi 14-02-2014 - 08:17
Ta có sự hội tụ của chuỗi trên tương đương với sự hội tụ của $\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{\ln 2^k}$ mà chuỗi này phân kì nên chuỗi đề bài cho phân kì.
Hình như anh đang dùng "Cauchy consider test" (Em không biết dịch)
$\sum_{n=1}^{\infty} f(n)\Leftrightarrow \sum_{n=1}^{\infty} 2^nf(2^n)$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#10
Đã gửi 15-02-2014 - 10:15
Ừm, Cauchy condensation test, là tiêu chuẩn đó đấy bạn.
Hình như anh đang dùng "Cauchy consider test" (Em không biết dịch)
$\sum_{n=1}^{\infty} f(n)\Leftrightarrow \sum_{n=1}^{\infty} 2^nf(2^n)$
#11
Đã gửi 15-02-2014 - 20:35
- minhiumuathu và bangtruc123 thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#12
Đã gửi 17-02-2014 - 01:57
Chắc các bạn cũng biết tiêu chuẩn so sánh này:
Cho $\sum a_{n}$ và $\sum b_{n}$ là các chuỗi dương và $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=k$
Nếu $k=0$, $\sum b_{n}$ hội tụ thì $\sum a_{n}$ hội tụ
Nếu $k=+\infty$, $\sum b_{n}$ phân kì thì $\sum a_{n}$ phân kì
Nếu $0\leq k\leq+\infty$ thì $\sum a_{n}$ $\sum b_{n}$ cùng hội tụ hoặc phân kì
Đối với bài này thì ta chọn $\sum b_{n}=\sum \frac{1}{n}$
Khi đó ta có: $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{nlnn}}{\frac{1}{n}}=lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1}{lnn}=0$
mà $\sum\frac{1}{n}$ phân kì nên $\sum\frac{1}{nlnn}$ phân kì
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 17-02-2014 - 23:00
- minhiumuathu và hoainamcx thích
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh