Chủ đề này có 1 trả lời

[zzhanamjchjzz]

Cho tam giác ABC có góc B=90 độ, trên tia đối BA, lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D và đường thẳng vuông góc tại A.Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng đó CMR: BDE là tam giác cân

[Super Fields]

Cho tam giác ABC có góc B=90 độ, trên tia đối BA, lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D và đường thẳng vuông góc tại A.Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng đó CMR: BDE là tam giác cân

Xem hình:

 

 

Kẻ $EF \perp BD (F\in BD)$

 

Dễ chứng minh được: $\Delta EFD \sim \Delta DBC (\widehat{D_{1}}=\widehat{C_{1}};\widehat{F}=\widehat{B}=90^{o})$

 

$\Rightarrow \frac{FD}{BC}=\frac{EF}{DB}\Rightarrow FD.DB=EF.BC (1)$

 

Tương tự: $\Delta EFA \sim \Delta ABC (\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{2}};\widehat{F}=\widehat{B}=90^{o})$

 

$\Rightarrow \frac{AF}{BC}=\frac{EF}{AB}\Rightarrow AF.AB=EF.BC (2)$

 

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow FD.DB=AF.AB$

 

Kết hợp $AD=3AB$.

 

$\Rightarrow$ dễ dàng đạt được đ.p.c.m

 

---------------------------------------------------------------

P/s: Học lại cách gõ tiêu đề .  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 09-01-2014 - 10:40