Chủ đề này có 6 trả lời

[zzhanamjchjzz]

Với a,b,c là ba cạnh của tam giác CMR:

$\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c} \geq a+b+c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzhanamjchjzz: 09-01-2014 - 19:59

[buiminhhieu]

Với a,b,c là ba cạnh của tam giác CMR:

$\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c} \geq a+b+c$

Áp dụng BĐT cauchy

$\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\geq 2a$

chứng minh tương tự công vế ta có ĐPCM

dấu "=" khi tam giác đó đều

[songokucadic1432]

Với a,b,c là ba cạnh của tam giác CMR:

$\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c} \geq a+b+c$

VT=$\frac{b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2}{abc}$

$\rightarrow$2VT$\geq$$\frac{2abc(a+b+c)}{abc}$=2(a+b+c)

$\rightarrow$VT$\geq$a+b+c$\rightarrow$đpcm

[zzhanamjchjzz]

Giả thuyết tương tự CMR:

 $a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ac)$

[buiminhhieu]

Giả thuyết tương tự CMR:

 $a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ac)$

$VP=2ab+2bc+2ca=a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)>a^{2}+b^{2}+c^{2}$

do a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác

[Van Chung]

Giả thuyết tương tự CMR:

 $a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ac)$

Đầu bài có lộn ko vậy bạn?

Ta có:

$(a+b+c)^2\geq0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc+ac).$

[zzhanamjchjzz]

Đầu bài có lộn ko vậy bạn?

Ta có:

$(a+b+c)^2\geq0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc+ac).$

chuyển qua là trừ mà bạn 

 

$a^2+b^2+c^2 \geq -2(ab+bc+ca)$ phải áp dụng BĐT trong tam giác mới được đầu bài chỉ là dấu $>$ thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzhanamjchjzz: 12-01-2014 - 15:28