Đến nội dung

Hình ảnh

giả sử $a^2+b^2=1$ ;chứng minh $((a+b)^2-(a+b))^2\geq 4(a^2-a)(b^2-b)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
songokucadic1432

songokucadic1432

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết

giả sử $a^2+b^2=1$

chứng minh $((a+b)^2-(a+b))^2\geq 4(a^2-a)(b^2-b)$

thank nhé :like  :like  :like  :like  :like


''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY

:icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:


#2
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

do $a^{2}+b^{2}=1 \Rightarrow -1 \leq a,b\leq 1$

ta có $(a+b)^{2}=2ab+1$ .do đó sau khi nhân hết ra ta đc bđt cần chứng minh tương đương với (1-a)(1-b)$\geq 0$ (luôn đúng )


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3
nguyenhuutri

nguyenhuutri

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

$\left ( \left ( a+b \right )^{2}-\left ( a+b) \right\right )^{2}\geq4\left ( a^2-a \right )\left ( b^2-b \right )\Leftrightarrow (1+2ab-(a+b))^2\geq 4a^2b^2+4ab-4ab(a+b)\Leftrightarrow (a+b-1)^2\geq 0 (điều này đúng)$$\left ( \left ( a+b \right )^{2}-\left ( a+b) \right\right )^{2}\geq4\left ( a^2-a \right )\left ( b^2-b \right )\Leftrightarrow (1+2ab-(a+b))^2\geq 4a^2b^2+4ab-4ab(a+b)\Leftrightarrow (a+b-1)^2\geq 0 (điều này đúng)$

vậy ta có điều phải chứng minh . dấu = xảy ra khi a=0 b=1 hoặc a=1 b=0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhuutri: 09-01-2014 - 21:31





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh