Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

giả sử $a^2+b^2=1$ ;chứng minh $((a+b)^2-(a+b))^2\geq 4(a^2-a)(b^2-b)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 songokucadic1432

songokucadic1432

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 253 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:toán học là niềm đam mê vô hạn

Đã gửi 09-01-2014 - 20:05

giả sử $a^2+b^2=1$

chứng minh $((a+b)^2-(a+b))^2\geq 4(a^2-a)(b^2-b)$

thank nhé :like  :like  :like  :like  :like


''MUỐN BIẾT PHẢI HỎI MUỐN GIỎI PHẢI HỌC''$\rightarrow$ TRUE STORY

:icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:  :biggrin:


#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 09-01-2014 - 21:19

do $a^{2}+b^{2}=1 \Rightarrow -1 \leq a,b\leq 1$

ta có $(a+b)^{2}=2ab+1$ .do đó sau khi nhân hết ra ta đc bđt cần chứng minh tương đương với (1-a)(1-b)$\geq 0$ (luôn đúng )


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3 nguyenhuutri

nguyenhuutri

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 09-01-2014 - 21:30

$\left ( \left ( a+b \right )^{2}-\left ( a+b) \right\right )^{2}\geq4\left ( a^2-a \right )\left ( b^2-b \right )\Leftrightarrow (1+2ab-(a+b))^2\geq 4a^2b^2+4ab-4ab(a+b)\Leftrightarrow (a+b-1)^2\geq 0 (điều này đúng)$$\left ( \left ( a+b \right )^{2}-\left ( a+b) \right\right )^{2}\geq4\left ( a^2-a \right )\left ( b^2-b \right )\Leftrightarrow (1+2ab-(a+b))^2\geq 4a^2b^2+4ab-4ab(a+b)\Leftrightarrow (a+b-1)^2\geq 0 (điều này đúng)$

vậy ta có điều phải chứng minh . dấu = xảy ra khi a=0 b=1 hoặc a=1 b=0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhuutri: 09-01-2014 - 21:31





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh