Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{5c}{a+b}$

trong đó a, b, c là những số thực dương.

P/s: Có bài này hay mình muốn các bạn thử sức! :icon6: 


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#2
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

P +12 =$\frac{3(a+b+c)}{b+c}+\frac{4(a+b+c)}{c+a}+\frac{5(a+b+c)}{a+b}=(a+b+c)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b})=\frac{1}{2}(b+c+c+a+a+b)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b})\geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^{2}}{2}$

suy ra min P


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#3
phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Ta có P+12=$\frac{3a}{b+c}+3+\frac{4b}{a+c}+4+\frac{5c}{a+b}+5$

 $\Leftrightarrow P+12=\frac{3(a+b+c)}{b+c}+\frac{4(a+b+c)}{a+c}+\frac{5(a+b+c)}{a+b}$

$\Leftrightarrow P+12=(a+b+c)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{a+b})$

 Áp dụng Bunhiacopsky: $\frac{1}{2}(2(a+b+c)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{a+c}+\frac{5}{a+b}))\geq\frac{1}{2}(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}) ^{2}$

$\Rightarrow P+12\geq \frac{1}{2}(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^{2}$

$\Rightarrow P\geq \frac{1}{2}(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^{2}-12$

 Dấu "=" xảy ra ................


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#4
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Chúc mừng, hai bạn trên làm rất chính xác  :lol:  :namtay !


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh