Chủ đề này có 3 trả lời

[lovemathforever99]

Giải các pt sau:

1.$\sqrt{x^{2}+5}+5=3x+\sqrt{x^{2}+15}$

 

2.$x^{3}-3x^{2}-8x+40=4\sqrt[4]{4x+4}$

 

3.$2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

 

4.$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}-x+2$

 

5.$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^{2}+4}}$

 

6.$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^{2}+\sqrt{x^{2}+4x+3})=2x$

 

7.$2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$

 

[laiducthang98]

 

Giải các pt sau:

6.$(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^{2}+\sqrt{x^{2}+4x+3})=2x$

 

PTTĐ $<=>(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1})(x^{2}+\sqrt{x^{2}+4x+3})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})$

$<=>2(x^{2}+\sqrt{x^{2}+4x+3})=2x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})$

$<=>x^{2}+\sqrt{x^{2}+4x+3}=x(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1})$

Đến đây ta đặt u=$\sqrt{x+3}$ v=$\sqrt{x+1}$ ta có pt mới: $x^2+uv=xu+xv <=> (x-u)(x-v)=0$ 

......

[bengoyeutoanhoc]

Giải các pt sau:

 

3.$2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

 Từ phương trình $\Rightarrow VP> 0\Rightarrow x-1> 0$

Ta có $3\sqrt[3]{4x-4}\leq x+3\Rightarrow 2x^{2}-11x+21\leq x+3\Rightarrow 2\left ( x^{2} -6x+9\right )\leq 0\Leftrightarrow (x-3)^{2}\leq 0$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi xảy ra dấu bằng $\rightarrow x=3$

Vậy $x=3$

[OnTuQuocDat]

bài 4 bình phương vế trái dùng cauchy schwarz$\Rightarrow VT\leq 2\sqrt{x}$

$\Rightarrow x^2-x+2\leq 2\sqrt{x}\Leftrightarrow (t-1)(t^3+t^2-2)\leq 0\Leftrightarrow (t-1)^2(t^2+2t+2)\leq 0$

với t$= \sqrt{x}$

từ đó suy ra x=1