Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c$\leq 3.$
Tìm max của biểu thức:P=$\frac{ab}{\sqrt{ab+3c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+3a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+3b}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhhuyen98: 10-01-2014 - 09:58
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c$\leq 3.$
Tìm max của biểu thức:P=$\frac{ab}{\sqrt{ab+3c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+3a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+3b}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhhuyen98: 10-01-2014 - 09:58
$P\leq \sum \frac{ab}{\sqrt{ab+ac+bc+c^{2}}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})=\frac{1}{2}\sum (\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+c})=\frac{1}{2}\sum (a+b+c)=\frac{3}{2}$
phân tích:
ta có $a+b+c\leq 3$ mà ta có Mẫu thức có: $3a$
thường là tất cả những bài này ta để ý là làm được, ta lại nhận thấy $a+b+c\leq 3$ chứ không phải là $a+b+c\geq 3$
nếu như vậy thì cách này coi như bỏ đi, còn có khi là không giải được. nên khi giải ta cần phải tinh . bài này không khó nếu biết khai thác từ đề bài cho.
cách giải:
$P= \sum \frac{ab}{\sqrt{ab+3c}}\leq\sum \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{ab}{a+c} +\frac{ab}{b+c}\right )=\frac{1}{2}\left ( a+b+c \right )\leq \frac{3}{2}$
$"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 10-01-2014 - 13:41
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh