Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm max của biểu thức:P=$\frac{ab}{\sqrt{ab+3c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+3a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+3b}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 thanhhuyen98

thanhhuyen98

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:chém gió

Đã gửi 10-01-2014 - 09:56

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c$\leq 3.$

Tìm max của biểu thức:P=$\frac{ab}{\sqrt{ab+3c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+3a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+3b}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhhuyen98: 10-01-2014 - 09:58


#2 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-01-2014 - 11:05

$P\leq \sum \frac{ab}{\sqrt{ab+ac+bc+c^{2}}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \sum \frac{1}{2}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})=\frac{1}{2}\sum (\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+c})=\frac{1}{2}\sum (a+b+c)=\frac{3}{2}$



#3 Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HCM
  • Sở thích:$...$

Đã gửi 10-01-2014 - 12:25

phân tích:

ta có   $a+b+c\leq 3$     mà ta có Mẫu thức có:       $3a$

thường là tất cả những bài này ta để ý là làm được, ta lại nhận thấy $a+b+c\leq 3$ chứ không phải là $a+b+c\geq 3$

nếu như vậy thì cách này coi như bỏ đi, còn có khi là không giải được. nên khi giải ta cần phải tinh . bài này không khó nếu biết khai thác từ đề bài cho.

cách giải:

$P= \sum \frac{ab}{\sqrt{ab+3c}}\leq\sum \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{ab}{a+c} +\frac{ab}{b+c}\right )=\frac{1}{2}\left ( a+b+c \right )\leq \frac{3}{2}$

$"="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 10-01-2014 - 13:41





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh