Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhducmath]

Cho a,b,c dương thỏa mãn ab+ac+bc=3,  $a\geq c$ tìm giá trị nhỏ nhất của 

P= $\frac{1}{\left ( a+1 \right )^{2}}+\frac{2}{\left ( 1+b \right )^{2}}+\frac{3}{\left ( 1+c \right )^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhducmath: 13-01-2014 - 17:56

[pcfamily]

Cho a,b,c dương thỏa mãn ab+ac+bc=3,  $a\geq c$ tìm giá trị nhỏ nhất của 

P= $\frac{1}{\left ( a+1 \right )^{2}}+\frac{2}{\left ( 1+b \right )^{2}}+\frac{3}{\left ( 1+c \right )^{2}}$

$a\geq c\Rightarrow \frac{1}{(c+1)^2}\geq \frac{1}{(a+1)^2}$

$\Rightarrow P\geq \frac{2}{(1+a)^2}+\frac{2}{(1+b)^2}+\frac{2}{(1+c)^2}$

Áp dụng bđt: $\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{1+ab}$

Tương tự, cộng lại được:

$P\geq \frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq \frac{9}{ab+bc+ca+3}=\frac{3}{2}$

Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 13-01-2014 - 18:08