$\int_{\pi /2}^{2\pi/3 }\frac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sin3x+3sin(x-\frac{\pi }{3})}dx$
$\int_{\pi /2}^{2\pi/3 }\frac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sin3x+3sin(x-\frac{\pi }{3})}dx$
Bắt đầu bởi lilolilo, 10-01-2014 - 18:49
#2
Đã gửi 10-01-2014 - 21:04
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
$I = \int_{\dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{2\pi}{3}}\dfrac{\sin{x} - \sqrt{3}\cos{x}}{\sin{3x} + 3\sin{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )}}dx$
Chú ý:
$\sin{x} - \sqrt{3}\cos{x} = 2\sin{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )}$
Và $\sin{3x} + 3\sin{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )} = - \sin{\left [3\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )\right ]} + 3\sin{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )} = 4\sin^3{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )}$
Vậy:
$I = \dfrac{1}{2}\int_{\dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{2\pi}{3}}\dfrac{d\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right)}{\sin^2{\left ( x - \dfrac{\pi}{3}\right )}}$
$I = \dfrac{-1}{2}\left( \cot{\dfrac{\pi}{3}} - \cot{\dfrac{\pi}{6}}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 10-01-2014 - 21:16
Thai Minh Nhut
-
- Thành viên
-
- 23 Bài viết
Binh nhất
$\int_{\pi /2}^{2\pi/3 }\frac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sin3x+3sin(x-\frac{\pi }{3})}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thai Minh Nhut: 10-01-2014 - 21:18
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
